SumとProductにApplicative/Monadインスタンスを使用するとは何ですか？

Question

SumとProduct newtypesの私の理解は、数値型のためのモノイドラッパーとして機能するということです。私はそれらの上にFunctorインスタンスを理解するだろうが、なぜまたApplicative、Monad他の多くの一見役に立たないインスタンスがありますか？私は彼らが数学的にはOKであることを理解しています（Identity modadと同形です、右？）しかし、ユースケースは何ですか？たとえば、Applicative Sumインスタンスがある場合は、どこかのタイプの値Sum (a -> b)が発生することが予想されます。これがどこに役立つのかは想像もできません。

Answer 1

このような場合には、現在SumかProduct中に住んですることが起こるもので動作するように任意の関数を持ち上げるために便利です。例えば、裸であるよりもSumではより便利な何かに対してビット単位の操作をしたいと思うかもしれません。 liftA2 (.&.) :: Sum Int -> Sum Int -> Sum Int（たとえば）。

SumのインスタンスをBitsに与えることでこの操作を行うこともできますが、この手法を一般化するには、Sumの実装者は、高い操作のように思われる操作をすべて予測する必要があります。 ApplicativeとMonadインスタンスを提供すると、ユーザが好きな機能を持ち上げるために、一度限りの翻訳が提供されます。Sumの実装者は有用であるとは予測できませんでした。

Answer 2

このような値は、通常、バイナリ演算子の部分的な適用によって発生します。

import Control.Applicative 
import Data.Monoid 

instance Functor Sum where 
    fmap f (Sum x) = Sum (f x) 

instance Applicative Sum where 
    pure = Sum 
    (Sum f) <*> (Sum x) = Sum (f x) 

ようFunctorとApplicativeインスタンスと仮定すると、あなたはSum (a -> b)の値が生じるであろうかを見ることができます。

> :t (*) <$> (Sum 5) 
(*) <$> (Sum 5) :: Num a => Sum (a -> a) 

> (*) <$> (Sum 5) <*> (Sum 10) 
Sum {getSum = 50}