反復処理（i、j）が円形に2つ（非常に単純化された）クラスを考える

Question

を-elements：

for (int i = iL; i < iL-width; i--) 
    for (int j = jL; j < jL+length; j++) 
    doSomething(); 

私の問題はCircle内のすべての要素を反復処理するスマートな方法を実装することです。次のように私の現在のソリューションは、になります（私はCircleではないと私はいつもpowを評価する必要があるため、多くの要素に触れているので）

for (int i = iC-radius; i <= iC+radius; i++) 
    for (int j = jC-radius; j <= jC+radius; j++) 
    if (sqrt(pow(i-iC,2)+pow(j-jC,2)) <= r) // checking if (i,j) lies within the circle (or its boundary) 
     doSomething(); 

はしかし、radiusが大きい私の現在のソリューションを取得するために非常に時間が高価です。 Circleすべての要素に対して、よりインテリジェントで効率的な反復方法を考えることができますか？

Answer 1

すべての行について、円に属する最初の列を見つけて、この列から円の中心に対してミラー化された列に移動します。擬似コード

for (int iy = - radius to radius; iy++) 
    dx = (int) sqrt(radius * radius - iy * iy) 
    for (int ix = - dx to dx; ix++) 
     doSomething(CX + ix, CY + iy); 

Answer 2

円の半径をrとします。描かれる円の周りの大きさ（2r + 1）*（2r + 1）の正方形を考えてみましょう。したがって、平方の等距離点は2D配列に格納されます。

ここで、正方形内のすべての点を歩きます。すべてのポイント（x、y）について、（x、y）が円の内側にある場合（またはx^2 + y^2 < r^2）、それを印刷します。たとえば、等距離点は10x10の配列を形成し、配列の選択された「中心」は（x、y）になります。