MatlabとNumpyの間の固有ベクトルの出力が矛盾します

Question

MatlabとNumpyで固有ベクトルを計算していますが、異なる結果が得られます。私は、与えられた行列に対してただ1組の固有ベクトルが存在していたという印象を受けていましたが、これらの出力の両方が有効であるように見えます。ここで

は私MathWorks社のMATLABコードです：

m = [ 1.4675 + 0.0000i 0.1669 + 1.2654i; 
     0.1669 - 1.2654i 1.3085 + 0.0000i] 
[eig_vec,eig_val] = eig(m) 

eig_valは含まれています

eig_val = 
    0.1092   0 
      0 2.6668 

含まeig_vec：ここ

eig_vec = 
     0.0896 + 0.6789i 0.0953 + 0.7225i 
    -0.7288 + 0.0000i 0.6848 + 0.0000i 

は私のpythonのコードです：

m = np.array([[1.46753694+0.j,   0.16692111+1.26535838j], 
       [0.16692111-1.26535838j, 1.30851770+0.j]]) 
eig_val,eig_vec = linalg.eigh(m) 

eig_valは含まれています

array([ 0.10923247, 2.66682217]) 

含まeig_vec：

array([[-0.68477170+0.j  , -0.72875765+0.j  ], 
     [ 0.09530915-0.72249836j, -0.08955653+0.67889021j]]) 

は、誰もがこれらの出力が異なる理由を説明することができ、固有ベクトルの2つの異なるセットが互いの回転バージョンがそれぞれのように思えます。 1つのセットは他のセットよりも正確ですか？

Answer 1

すぐには分かりませんが、返される固有ベクトルは、どちらの場合も実際に同じです。次のことを試してみてください。

>>> matlab_eigvec = np.array([[0.0896+0.6789j, 0.0953+0.7225j], 
...       [-0.7288+0.j, 0.6848+0.j]]) 
>>> 
>>> f1, f2 = matlab_eigvec.T # matlab eigenvectors 
>>> e1, e2 = eig_vec.T # numpy eigenvectors 
>>> f1/e1 
array([-0.13084653-0.99142531j, -0.13079065-0.99146862j]) 
>>> f2/e2 
array([-0.13077050-0.99141326j, -0.13078845-0.99145198j]) 

ですから、-0.13-0.99jでnumpyのものを乗じてMatlabの固有ベクトルを得ることができ、すなわち、彼らは限り固有ベクトルが懸念しているとして、同一直線上に、したがって、同じです。