離散的周期データの導関数

Question

y（10^6）= y（0）の周期信号を記述する配列y [x]、x = 0,1,2、...、10 ^高速の方法でその微分dy/dxを計算したいと思います。

Iは、スペクトル差分法、すなわち

DY/DX = inverse_fourier_transformを（iはk個のfourier_transform（Y）[k]を*）試み................. （1）

であり、結果は（y [x + 1] -y [x-1]）/ 2とは異なり、すなわち有限差分法によって示唆される。

どちらがより正確で、どちらが速いのですか？それに匹敵する他の方法はありますか？以下

結果の違いを理解するための努力である。

一方が（1）でinverse_fourier_transformためfourier_transformため和とその双方を展開すると、一つの線形結合としてDY/DXを発現することができますy [x]を係数a [x]で置き換える。私はこれらの係数を計算し、1/n（配列の長さが無限になるとき）のように見え、nは微分が調べられる場所までの距離である。隣接する2点のみを使用する有限差分法と比較して、スペクトル差は非常に非局所的です ...この結果で訂正しますか？はいの場合、これを理解する方法は？

Answer 1

信号をナイキスト周波数以上でサンプリングしている場合、フーリエ法ではデータが信号を完全に記述しているため正確な答えが得られます（ノイズがないと仮定します）。

有限差分法は一次近似であるため、正確ではありません。しかし、あなたが2つをプロットするならば、彼らは同じ基本的な傾向を示すべきです。彼らが完全に異なって見えるなら、あなたはたぶんどこかでエラーがあるでしょう。

しかし、有限差分はO（n）であり、後者は高速です（ただし、それほど高速ではないため自動的に優先される必要があります）。

フーリエアプローチは信号全体を正確に（したがってすべての波長を使用する）構築するという点で非局所的である。