Groebner基底を有する系を解く

Question

C [x、y、z]の有限集合の多項式が有限個の解を持つと仮定する（すなわち、生成された理想は0次元である）。

、LEX順序X> Y> Zが

ある[F（Z）、G（y、z）は、H（Y、Z）、K（Xに対するグレブナ基底こともYを仮定、Z）]

はよく知られているように、システムは、簡単に解くことができる：FのルートZ0を選択GおよびHに差し込み等

共通のルート（Y0）質問を探し fのすべての根z0に対して、（x0、y0、z0）がシステムを満たすようなy0、z0が存在するのは本当ですか？

私はこれを見てきましたが、これは一般的に真実であるのか、反例があるのか​​分かりません。

ありがとうございます。

Answer 1

はい、ルートz0のfは、システムf = g = h = k = 0のルート(x0,y0,z0)まで拡張できます。これはIzがC[z]と<f>で生成ゼロ次元の理想Iの交点である​​、 はfによって生成された理想的であると考えて参照する

。すべての変数xiのとC[xi]の非自明な交差は、有限のゼロ集合を意味します（例えば、here、2ページ下、特に3ページ上を参照）。<f>には、のz値として現れる値の最小多項式を、Iの共通根に置きます。 fはこの多項式を分割するので、システムの根に拡張できる根だけも持ちます。