mathematicaで再帰関係を解析的に解く方法は？

Question

は例えば、私は次の再帰を持っていると私はfを取得したい[3、n]は：

f[m_, n_] := Module[{}, If[m < 0, Return[0];]; 
    If[m == 0, Return[1];]; 
    If[2*m - 1 >= n, Return[0];]; 
    If[2*m == n, Return[2];]; 
    If[m == 1, Return[n];]; 
    Return[f[m, n - 1] + f[m - 1, n - 2]];] 
f[3, n] 

コードが動作するようには思えません。助けてください。どうもありがとう！

Answer 1

mが初期化されていない場合、境界ケースが一致しないため、無限再帰があります。あなたは関数型プログラミングを使用している場合、すなわち

f[m_, n_] := Which[ 
    m < 0, 0, 
    2 m - 1 >= n, 0, 
    2 m == n, 2, 
    m == 1, n, 
    True, f[m, n - 1] + f[m - 1, n - 2] 
    ] 

この場合Whichがnが初期化されていないと取るためにどのオプションを決めることができないので、f[3, n]が返され、より予測可能な動作を得るでしょう代わりにReturnを使用しての

表現。

式を取得する1つの方法は、RSolveです。あなたは、任意の反復変数とC[1]あるK[1]が表示されます、それは完全に一般に、この方程式を解くことができるようには見えませんが、その結果、この

Block[{m = 3}, 
RSolve[f[m, n] == f[m, n - 1] + f[m - 1, n - 2], f[m, n], {n}] 
] 

のようなものを使用して、固定変数1でそれを試すことができます自由定数です。境界ケースが指定されていないためにそこにあります