なぜnumpyの正弦関数はある点では不正確なのですか？

Question

私はちょうどnumpyのsine機能をチェックしました。どうやら、それはpiの周りに非常に不正確な結果を生み出します。

In [26]: import numpy as np 

In [27]: np.sin(np.pi) 
Out[27]: 1.2246467991473532e-16 

numpyがあるので、不正確であるのはなぜ期待される結果は0ですか？

計算結果を不正確と見なすことが許容できるかどうかは確かではありません。その絶対誤差は1つのマシンイプシロン（binary64の場合）ですが、相対誤差は+infです - 。何か案が？

[編集]浮動小数点計算が不正確である可能性があることを十分に理解しています。しかし、ほとんどの浮動小数点ライブラリは、小さな誤差範囲内で結果を提供することができます。ここで、相対誤差は+ infであり、許容できないようです。

1/(1e-16 + sin(pi)) 

私たちがnumpyの実装を使用すると、結果が悲惨に間違っているでしょう。

Answer 1

ここでの主な問題は、np.piが正確にπではないことです。実際の非理想的な実数πに近いが、〜1e-16ではまだ近い有限バイナリ浮動小数点数です。 np.sin(np.pi)は、実際にはsin(np.pi)の真の無限精度結果に近い値を返しています（すなわち、理想的な数学的なsin()関数は、0よりも近似されたnp.piの値を与えられます）。

Answer 2

この値は、計算に使用されるアルゴリズムに依存します。典型的な実装では、1つのマシンイプシロン内に収束するまで、迅速に収束する無限級数を使用します。最近の多くのチップ（インテル960からはじまる）は命令セットにそのような機能を持っていました。

これに対して返される値が0になるようにするには、最も正確なアルゴリズム、最も近い一致結果を保証するために精度の高い演算を実行するアルゴリズム、特殊なケースを認識するアルゴリズムのいずれかが必要です。正確な値。