Pythonでの不正確な対数

Question

私は毎日私の会社でPython 2.4で働いています。私は標準的な数学ライブラリの多用対数関数 'log'を使用しました。log（2 ** 31、2）を入力すると31.000000000000004が返されました。

私は2の他の大国と同じことをした、そしてそれは完全に働きました。私は 'log10（2 ** 31）/ log10（2）'を実行した。31.0

より高度なバージョンで修正されたと仮定して、同じオリジナル関数をPython 3.0.1で実行しようとした。

どうしてですか？ Pythonで数学的関数にいくつかの不正確さがある可能性はありますか？

Answer 1

これはコンピュータの計算で予想されます。おそらく学校で学んだ数学と一致しないような具体的な規則、例えばIEEE 754に従っています。

このが実際にの場合は、Pythonのdecimal typeを使用してください。

例：

from decimal import Decimal, Context 
ctx = Context(prec=20) 
two = Decimal(2) 
ctx.divide(ctx.power(two, Decimal(31)).ln(ctx), two.ln(ctx)) 

Answer 2

常には0.00001％または0.00000000001のような固定値のようなパーセンテージ値のいずれか（浮動小数点演算は、それらにいくつかの誤りがあり、考慮に入れ、そのエラーを取るの等価性をチェックすると仮定します）。この不正確さは、全ての10進数が固定数のビット精度で2進数で表現できるわけではないので、与えられたものである。

あなたの特定のケースでは、Pythonが31以来、IEEE754を使用している場合でも、単精度で容易に表現する必要がありますそのうちの一つではありません。それはそれはそれは両者の直接の力のような特殊なケースを検出するためのコードを持っていないという理由だけで、のログを計算するのにかかる多くのステップの一つで精度を失うことが可能です。

Answer 3

浮動小数点演算は決して正確ではありません。言語/ハードウェアインフラストラクチャに対して許容可能な相対誤差を持つ結果を返します。

通常、浮動小数点演算が正確であると仮定するのは間違いです。ウィキペディア浮動小数点記事:)から"Accuracy problems" sectionは

Answer 4

これは正常です。 log10がより正確でlog（x、y）になることを期待しています。なぜなら、対数の底辺が何であるかを正確に知っているからです。また、底10の対数を計算するためのハードウェアサポートもあります。

Answer 5

あなたは「すべてのコンピュータ科学者は、浮動小数点演算について知っておくべきこと」読みください。

http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

Answer 6

IEEE倍精度浮動小数点数は52 bits of precisionを持っています。 10^15 < 2^52 < 10^16のため、倍精度は15〜16の有効数字を持ちます。結果31.000000000000004は16フィギュアに匹敵しますので、期待通りの結果が得られます。

Answer 7

repr pythonの数字の匂い（float.__repr__）は、IEEE-754の計算が限界まで正確であれば、変換されたときにできるだけ実際の値に近い数字の文字列を返そうとします。あなたprintが結果を編あればいずれにせよ、あなたは気づかないでしょう。

>>> from math import log 
>>> log(2**31,2) 
31.000000000000004 
>>> print log(2**31,2) 
31.0 

printは少ない数字を表示することにより、不正確さを食料調達、（float.__str__メソッドを介して、このケースでは）文字列に引数を変換し、 ：

>>> log(1000000,2) 
19.931568569324174 
>>> print log(1000000,2) 
19.9315685693 
>>> 1.0/10 
0.10000000000000001 
>>> print 1.0/10 
0.1 

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