なぜ10/3それはCで正確ですか？

Question

このコードを見てください。 10/3 return 3.333333 604736328125000と私が計算機で3を掛けると、私は9.99になりますが、コードで同じにすると正確に10.00になります。 それはどのように考えられるのですか？

0000000000400497 <main>: 
    400497:  55      push rbp 
    400498:  48 89 e5    mov rbp,rsp 
    40049b:  f3 0f 10 05 b1 00 00 movss xmm0,DWORD PTR [rip+0xb1]  # 400554 <_IO_stdin_used+0x4> 
    4004a2:  00 
    4004a3:  f3 0f 11 45 fc   movss DWORD PTR [rbp-0x4],xmm0 
    4004a8:  f3 0f 10 4d fc   movss xmm1,DWORD PTR [rbp-0x4] 
    4004ad:  f3 0f 10 05 a3 00 00 movss xmm0,DWORD PTR [rip+0xa3]  # 400558 <_IO_stdin_used+0x8> 
    4004b4:  00 
    4004b5:  f3 0f 59 c1    mulss xmm0,xmm1 
    4004b9:  f3 0f 11 45 f8   movss DWORD PTR [rbp-0x8],xmm0 
    4004be:  b8 00 00 00 00   mov eax,0x0 
    4004c3:  5d      pop rbp 
    4004c4:  c3      ret  
    4004c5:  66 2e 0f 1f 84 00 00 nop WORD PTR cs:[rax+rax*1+0x0] 
    4004cc:  00 00 00 
    4004cf:  90      nop 

私はmulssは、CPUの機能により丸みを帯びていると思う：

#include <stdlib.h> 
#include <stdio.h> 

int main() { 

    float v = 10.f/3.f; 
    float test = v*3.f; 
    printf("10/3 => %25.25f \n (10/3)*3 => %25.25f\n",v,test); 
    return 0; 
} 

これはデフォルトのgcc 7.2.1にパラメータを使用してコンパイルのprintfのないアセンブリコードは、あります。メモ、10/3について

GNU BCプログラムは3.3333333333333333333333（* 3 => 9.9999）を返しおよびScilabのに3.333333333333333 631（* 3 => 10）を返します。

Answer 1

このように表示がうまくいくので、最終的に結果として10になることになります。 floatとdoubleの両方の実装で同じことができます。

のは、二重を使用した例を見てみましょう：

我々は%aを使用した16進数浮動小数点表記で10./3.をプリントアウトした場合、我々はこれを取得：

0x1.aaaaaaaaaaaabp+1 

これは、IEEE754 double表現0x401aaaaaaaaaaaabにアップ一致しました。

正規化の上の数字は次のようになります。バイナリで

0x3.5555555555558 

：

11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 

のではなく、3倍するの3回を追加してみましょう、物事をシンプルに保つために：

 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
+ 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
--------------------------------------------------------- 
    110.1010101010101010101010101010101010101010101010111 
+ 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
--------------------------------------------------------- 
    1010.0000000000000000000000000000000000000000000000000 

どの正確に10です。

EDIT：

私は最後の数桁で数学をボットしたように見えます。実際の合計：

 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
+ 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
--------------------------------------------------------- 
    110.1010101010101010101010101010101010101010101010110 
+ 11.0101010101010101010101010101010101010101010101011 
--------------------------------------------------------- 
    1010.0000000000000000000000000000000000000000000000001 

だからそうではありません正確 10が、最下位ビットによってオフ。

私はfloatを使用するときに同様の違いに気付きました。

0x1.aaaaaap+1 

正規化：

バイナリで

0x3.555554 

：

11.0101010101010101010101 

その後、我々は追加：

 11.0101010101010101010101 
+ 11.0101010101010101010101 
------------------------------ 
    110.1010101010101010101010 
+ 11.0101010101010101010101 
------------------------------ 
    1001.1111111111111111111111 

を %aで印刷

再び、最下位ビットだけオフになります。

実際の結果がどのように丸められているかについては、私は言うことができません。

Answer 2

あなたがCに表示し、Scilabのはダブルを使用しているようだのに対し、何をScilabの中で参照することは、あなたがCで単一 -precision浮動小数点値（float）を使用していることは何かとの食い違いの理由 - デフォルトでは、精度値（double）です。

あなたは違いhereを見ることができます（ちょうどあなたの番号からfサフィックスを削除し、floatの代わりにdoubleを置きます）。