私のプログラムはなぜpiに近似しない​​のですか？

Question

昨日のPi Dayでは、マット・ハーパーは2つの120面のサイコロを500回転がしてPiを近似したビデオを公開した（see the video here）。基本的には、乱数の各ペアについて、それらが共起しているかどうかをチェックする必要があります。次に、式

pi = sqrt(6/(n_coprimes/n_cofactors)) # EDIT: Wrong premise. Misremembered the formula. 

が計算されます。

彼の結果は約3.05であり、かなり近くなっています。

ロールが増えたときやランダムな整数の範囲が増えたときに何が起こるかを見たいと思っていました。興味深いことに、私のプログラムでは、反復やランダムな範囲をどれくらい高く設定しても、ほとんどの場合、結果はほぼ常に3.05またはそれに近い結果を得ました。

ここは私のプログラムです。私はPython 3.6（Win64）でそれを走らせました。 Pythonが使用する乱数ジェネレータはとても良いと思われるので、私のプログラムで間違いを犯したことがありますか？

import random 
from math import gcd, sqrt 

def pi(cp, cf): 
    return sqrt(6/(cf/cp)) # EDIT: Second error - switched numerator/denominator... 

coprime = 0 
cofactor = 0 

iterations = 1000000 

for i in range(iterations): 
    x = random.randint(0,1000000) 
    y = random.randint(0,1000000) 
    if gcd(x,y) > 1: 
     cofactor += 1 
    else: 
     coprime += 1 

print(pi(coprime, cofactor)) 

Answer 1

私はビデオを見たことがありませんが、あなたの数式は間違っています。

1からNまでランダムに選んだ2つのintが共起する確率は、Nが無限になるにつれて6/pi^2になる傾向があります。それはcp /（cf + cp）であり、cp/cfではありません。これであなたのpiを交換

：私は私のマシン上でそれを実行したときに

def pi(cp, cf): 
    fcp = cp/float(cp + cf) 
    return sqrt(6/fcp) 

は3.14263472915を与えます。