タイムシリーズの予測でジャンプが表示されるのはなぜですか？

Question

私はforecastパッケージからauto.arima()を使用していますが、予期していたいくつかの奇妙な結果が出ています。

library(forecast) 

x <- structure(c(1.92, 2.1, 1.73, 1.35, 1.29, 1.35, 1.42, 1.46, 1.6, 
1.67, 1.98, 1.78, 1.77, 2.35, 1.93, 1.43, 1.29, 1.26, 1.93, 2.33, 
2.22, 2.19, 2.15, 2.25, 3.12, 3.32, 2.72, 2.28, 2.28, 2.16, 2.81, 
3.12, 2.85, 2.98, 3.3, 3.06, 3.56, 3.81, 3.48, 2.64, 2.91, 3.35, 
3.73, 3.58, 4, 3.94, 3.79, 3.85), .Tsp = c(2012, 2015.91666666667, 
12), class = "ts") 

fit <- auto.arima(x) 

plot(forecast(fit, 12)) #forecast and actual data 
f2 <- fitted.values(fit) 
lines(f2, col="red") #add predicted values during training 

私は（黒）の観測値に非常に近い方法を当てはめ値（赤線）理解していないが、その後最初の予想では、このような大きなジャンプがあります。

このジャンプが表示される理由は何ですか？私はxregオプションが使用されていたStack Exchange上の他の投稿を見ましたが、これはそうしていないので、同様の投稿を追跡することができませんでした。

Answer 1

一般的に、私はauto.arimaがデータにわずかにオーバーフィットしていると思う傾向があります。 ACFを使用した迅速な探索分析では、すでに(0,1,2)(0,1,0)[12]がまともなモデルであることがわかります。

fit0 <- arima0(x, order = c(0,1,2), seasonal = c(0,1,0)) 

予測/予測がpredict.arima0で行われます：私は、このモデルに合うようにRベースからarima0を使用します

pred <- predict(fit0, n.ahead = 12, se.fit = FALSE) 

レッツ・プロット観察シリーズと一緒に予測：

ts.plot(x, pred, col = 1:2) 

stilがあります私はジャンプ。しかし、変動はシリーズの変動性と比較してかなり妥当です。

何も間違っていません。x[49]をx[1:48]から予測すると、x[48]とは異なります。通常、(0,1,2)(0,1,0)[12]は、線形傾向と季節効果を持ちます。それは季節によってあなたの時系列と予測季節を視覚化するのに役立ちますしない：もちろん

ts.plot(window(x, 2012, 2012 + 11/12), 
     window(x, 2013, 2013 + 11/12), 
     window(x, 2014, 2014 + 11/12), 
     window(x, 2015, 2015 + 11/12), 
     pred, col = 1:5)