O（n^2）からO（n）までのプライムフィルタリングコードを改善し、配列の冗長要素を削除する

Question

このコードは1から100までの繰り返しを作成し、非素数、すなわち2,3,5、 97。しかし、それはソートアルゴリズムのための2つのforループを含んでおり、したがって遅いです。この上に、番号 "0"は、削除された番号のスポットに残っています。

私はこのプログラムをO（n）のパフォーマンスにどのように持ち込むことができますか？また、nums []の素数を別の配列にコピーして順番に並べることはできますか？

#include <stdio.h> 

#define MAX 100 

int main() 
{ 
    int nums[MAX]; 
    int i,j; 

    for (i=0;i<MAX;i++) 
    { 
     nums[i] = i; //Place numbers from 1 to 100 in the array 
    } 

    for (i=0;i<MAX;i++) //Loops through each number in the array 
    { 
     for (j=2;j<=9;j++) 
      /* This loop iterates from 2 to 9 and checks if 
      the current number is divisible by it. If it is, 
      it replaces it with 0.*/ 
     { 
      if (nums[i] == 1 || nums[i] == 4 || nums[i] == 6 || nums[i] == 8 || nums[i] == 9 || nums[i] == 10) 
      /*Excludes non-primes less than 11*/ 
      { 
       nums[i] = 0; 
      } 

      if ((nums[i]%j)==0 && nums[i] > 11) 
      { 

       nums[i] = 0; 
      } 
     } 
    } 

    for (i=0;i<MAX;i++) 
    { 
     printf("%d ", nums[i]); 
    } 
    return 0; 
} 

ありがとうございました！

Answer 1

あります。O(N)プライムジェネレータがあります（Nは、これが準線形時間で動作する範囲サイズではない素数です）。例えば（プロジェクトオイラー27から）オイラーの式：

p = n² + n + 41; n={0,1,2,...39} 

ここ素数に対する式出力の比較：

Output: 41,43,47,53,...61,...71,......83,...97,................113,....131,............151,............173,................197,........223,....................251,....................281,................313,............347,........................383,....................421,........................461,........................503,................547,........................593,............................641,................................691,........................743,........................797,............................853,................................911,............................971,.........................................1033,.............................................1097,...................................1163,...................................1231,.......................................................1301,...................................1373,........................................1447,.......................................................1523,..................................................1601 
Primes: 41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,1039,1049,1051,1061,1063,1069,1087,1091,1093,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217,1223,1229,1231,1237,1249,1259,1277,1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319,1321,1327,1361,1367,1373,1381,1399,1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,1499,1511,1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567,1571,1579,1583,1597,1601 

あなたはそれがために、素数を生成するすべてではなく、それらの見ることができるように。そのような発電機は特定の範囲に限定されている。特定の範囲でそのような公式を生成する数値的アプローチもありますが、それを得るにはO(N)よりはるかに難しいです。

<1,100>で動作する近似多項式を作成することが必要ですが、精度を維持するために多分多項式を必要とするでしょう（またはそれを断片的に使用する）。ので、Google 多項式フィッティングしかし、より良いオプションはPSLQになります。あなたのふるいプライムジェネレータはを見てみましょう改善する方法についてのより多くのアイデアについては

：

• Prime numbers by Eratosthenes quicker sequential than concurrently?

Answer 2

私はあなたがするつもりだかわかりません。しかし、それがプライムジェネレータの場合は、コードif ((nums[i]%j)==0 && nums[i] > 11)nums[i] = 0のこの状態を見てください。もし私が間違っていないなら、非素数をここでフィルタリングしているでしょう。そう、それは正しく100をフィルタリングします。しかし、11または13の倍数では、121または169は非プライムではフィルタリングされません。次にチェッカーに数字を追加します。だから、まったく良いフィルターではありません。
は、フィルタ:)を設計できます、あなたはすべての素数は我々がlist.Letsからすべての偶数をフィルタリングしますすべてのだから、最初の2

以外奇数いることを知っている私たちが0の配列を持っていると我々はフィルタリング後に言いますどのインデックスが0になるかは素数です。

for(int a=4; a<MAX; a+=2)nums[a]=1; 
//remove all even(multiple of 2) number, except 2 

今、私たちは、最初の奇数NUMから開始し、すべての倍数

for(int a=3; a<MAX; a+=2) //all odd num below MAX 
{ 
    for(int b=a*2; b<MAX; b+=a)nums[b]=1; 
    //multiple of a's are a*2,a*2+a,a*2+a+a .... 
} 

だから、このループときでをフィルタします9,15,121など ようTHER奇数の倍数のあるオッズをフィルタリングします私たちはすべての倍数をフィルタリングしている奇数を取得しています。だから、フィルタリングされていないすべての奇数は、1とそれ以外の除数を持たない主な原因です。

は今まだであるインデックスNUMS配列による結果のループをチェックする0

for(int a=2;a<MAX; a++)if(!nums[a])printf("%d ", a); 

うんあなたは私が思うアイデアを得ると、このアプローチはsieve of Eratosthenesと呼ばれます。

あなたが望むなら、私がやったことを最適化することができます。