不確実性測定誤差を最小限に抑える

Question

だが、私はカメラを推定し、与えられた画像Iのためにポーズをしたいと私は測定値のセットを持っているとしましょう（例えば2Dポイントのu _Iとそれに関連する3次元座標P _I）そのために誤差を最小にしたい（例えば再投影誤差の二乗の和）。

私の質問は：私は最終的な姿勢推定の不確実性をどのように計算するのですか？

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私の質問は、より具体的にするために、私は2Dが、U _私ポイントと3次元点P _私とそれらを一致抽出し、そこから画像Iを検討してください。 T _wと推定しているこの画像のカメラポーズと、pi _Tの3Dポイントを投影された2Dポイントにマッピングする変換を示します。

私の目標文は以下のとおりである：ここでは、物事を明確にする小さな図である が

は、対応する非線形最小二乗法の問題を解決するには、いくつかの手法が存在するが、私が使用して考えます下記（ガウス・ニュートン法の近似擬似コード）：

Iは、SEVで読み取ら姿勢推定のための共分散行列の推定値と考えることができる。ここでは、より正確な質問のリストです：

1. 誰もがそうである理由を説明および/または詳細にこれを説明する科学的な文書を知っていることはできますか？
2. 私が最後の反復でJ _Rの値を使用する必要があり、または連続J _R^T .J _Rが何とか組み合わせるべきか？
3. これは実際には楽観的なの不確かさの推定値なので、不確かさを推定するにはどうすればよいでしょうか？

ありがとう、これについての洞察は高く評価されます。

Answer 1

完全な数学的な引数がかなり複雑ですが、一言で言えば、それはこのように書きます：

1. 最適な時間自体の再投影誤差のヤコビ行列の外積（JT * J）がありますヘッセ行列の最小二乗誤差の近似。近似は誤差関数のテイラー展開における3次以上の項を最適値で無視する。証明のためにhere（ページ682と683）を参照してください。
2. ヘッセ行列の逆数は、パラメータ対誤差変換（refより上のページ685）の局所線形近似のもとで、パラメータの最適値近傍における再投影誤差の共分散行列の近似である。

私は「楽観的」なコメントの由来を知りません。近似の根底にある主な仮定は、最適値の小さな近傍におけるコスト関数（反復誤差）の挙動は、ほぼ二次的であるということである。