なぜdoubleに特定の範囲の値があるのですか？ （Java）

Question

Javaのdoubleが、±5,0*10(^-324)から±1,7*10(^308)までの特定の値の範囲を持つのはなぜですか？なぜそれが好きではないのですか？±5,0*10(^-324)〜±5,0*10(^308)または±1,7*10(^-324)〜±1,7*10(^308)？あなたの質問へ

Answer 1

回答は非正規数、Javaで

https://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number

ダブル浮動小数点数はIEEE 754で定義されたフォーマットに基づいており、チェック以下のリンクです。

説明については、このリンクを参照してください。

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

1. 浮動小数点数は
   1. サインビット以下に分割され64 bits
   2. 64ビットで表現されたルールの簡単なセットされる次のとおりの1 bit（符号は数）
   3. 指数：11 bits（署名）
   4. 仮数精度（フラクション）：私たちは、この設定から取得52 bits

番号の範囲は

-1022 <= Exponent <= 1023 (total 2046) (excluding 0 and 2047, they have special meanings) 


000 (0 in base 16) is used to represent a signed zero (if F=0) and subnormals (if F≠0); and 
7ff (2047 in base 16) is used to represent ∞ (if F=0) and NaNs (if F≠0), 

https://en.wikipedia.org/wiki/Exponent_bias

ですそして

-2^52 <= Fraction <= 2^52 

だから表すことができる最小値および最大値が

Min positive double = +1 * 2^(-1022) ≈ 2.225 * 10(−308) 
Note: 1022 * Math.log(2)/Math.log(10) = 307.652 
     and Math.pow(10, 1 - .652) = 2.228 (.652 is approximation) 

Max positive double = +(2^52) * (2^1023) = 1.797 * 10^308 

されるように、範囲は[-2.225×10（-308）、1.797 * 10^308]

なります

この範囲の変化に起因するsubnormal numbers

非正規数であります数値は、仕様で定義されている最小標準の の数値よりも小さくなります。

数字が0.00123の場合、1.23 * 10^(-3)と表示されます。仕様による浮動小数点数には、先行ゼロはありません。したがって、先行ゼロのある数字がある場合は、デフォルトのExponentに追加されます。だから先行ゼロで可能な最小指数を持つ数値がある場合、先行ゼロは負の指数に加算されます。

signifand (fraction)には52ビットがあります。したがって、バイナリ内の先行ゼロの最大数は51になる可能性があります。次の番号を効果的に生成する。

Min positive Subnormal = 1 * 2^-52 * (2^-1022) = 2^(-2074) ≈ 4.9·10^(−324) 

Note: 1074 * Math.log(2)/Math.log(10) = 323.306 
     Math.pow(10, 1 - 0.306) = 4.943 

だから、あなたはそれを持って、範囲が今

ある[ - ミン非正規数、+マックス通常の数]

または

[ - 4.9 * 10 ^（ -324）、+ 1.79769 * 10^308]