この場合、関数の床が異なる結果をもたらすのはなぜですか？この例では

Question

、floor異なりの行動と、なぜ私は理解していない。このコードの出力がある

printf("floor(34000000.535 * 100 + 0.5) : %lf \n", floor(34000000.535 * 100 + 0.5)); 
printf("floor(33000000.535 * 100 + 0.5) : %lf \n", floor(33000000.535 * 100 + 0.5)); 

：

floor(34000000.535 * 100 + 0.5) : 3400000053.000000 
floor(33000000.535 * 100 + 0.5) : 3300000054.000000 

なぜ最初の結果は、我々として3400000054.0に等しくありません。期待できる？

Answer 1

doubleは、テキストで表現できるすべての可能な数を表しているわけではありません。

doubleは、典型的には、約2 の異なる数字を表すことができる。 doubleがbinary floating point番号としてエンコードされている場合は、34000000.535も33000000.535も設定されていません。代わりに、最も近い表現可能な番号が使用されます。バイナリ浮動小数点数としてdoubleで

Text    34000000.535 
closest double 34000000.534999996423... 
Text    33000000.535 
closest double 33000000.535000000149... 

、100.0のように、非パワーの-2を乗じ、追加の丸め差異を導入することができます。しかし、これらのケースでは、依然としてxxx.5のすぐ上にある製品と、それよりも下にある製品が生成されます。

0.5を追加すると、単純な2の累乗で、値が3x00000053.5に比べて極端ではないため、丸めの問題は発生しません。

中間結果を高い印刷精度に見れば、典型的なステップバイステップのプロセスがよく示されます。

#include <stdio.h> 
#include <float.h> 
#include <math.h> 

void fma_test(double a, double b, double c) { 
    int n = DBL_DIG + 3; 
    printf("a b c  %.*e %.*e %.*e\n", n, a, n, b, n, c); 
    printf("a*b  %.*e\n", n, a*b); 
    printf("a*b+c  %.*e\n", n, a*b+c); 
    printf("a*b+c  %.*e\n", n, floor(a*b+c)); 
    puts(""); 
} 

int main(void) { 
    fma_test(34000000.535, 100, 0.5); 
    fma_test(33000000.535, 100, 0.5); 
} 

様々なプラットフォームが1）小数点浮動小数点doubleを使用し、まれlong doubleまたは2）のような高精度の数学を使用することができるように、出力

a b c  3.400000053499999642e+07 1.000000000000000000e+02 5.000000000000000000e-01 
a*b  3.400000053499999523e+09 
a*b+c  3.400000053999999523e+09 
a*b+c  3.400000053000000000e+09 

a b c  3.300000053500000015e+07 1.000000000000000000e+02 5.000000000000000000e-01 
a*b  3.300000053500000000e+09 
a*b+c  3.300000054000000000e+09 
a*b+c  3.300000054000000000e+09 

は、問題は、この簡単な答えより複雑です。したがって、コードの結果は異なる場合があります。 code that shows the representation of floats in memory as sum of termsを使用して

Answer 2

質問はすでに回答済みですhere。

基本フロートの数値は近似値です。私たちはこのようなプログラムを持っている場合：

float a = 0.2 + 0.3; 
float b = 0.25 + 0.25; 

if (a == b) { 
    //might happen 
} 
if (a != b) { 
    // also might happen 
} 

唯一の保証の事はa-bが比較的小さいことです。

Answer 3

は、我々が得る：

main() 
{ 
    float x=floor(34000000.535 * 100 + 0.5); 
    float y=floor(33000000.535 * 100 + 0.5); 
    xx(&x); 
    xx(&y); 
    yy(x); 
    yy(y); 
} 

このコードが出力されますどちらの場合も、床によって返される値のメモリで表現。

calcultorを使用すると、近似は実際には良好であることがわかりますが、床表現の背後にある数学のためにいくつかの摂動があります。

注：bcにscale=20を設定しました。つまり、各中間計算はそのポイントの後20桁を保持します。

./a.out 
1ST NUMBER=> sign:0 exponent:1 0 0 1 1 1 1 fraction:0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 
2ND NUMBER=> sign:0 exponent:1 0 0 1 1 1 1 fraction:0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
1ST NUMBER=> positive (1+1/(2) +1/(16) +1/(64) +1/(256) +1/(1024) +1/(8192) +1/(16384) +1/(32768) +1/(65536) +1/(131072) +1/(262144) +1/(4194304))*2^31 
2ND NUMBER=> positive (1+1/(2) +1/(32) +1/(256) +1/(1024) +1/(2048) +1/(16384) +1/(8388608))*2^31 
@ bc 
scale=20 
(1+1/(2) +1/(16) +1/(64) +1/(256) +1/(1024) +1/(8192) +1/(16384) +1/(32768) +1/(65536) +1/(131072) +1/(262144) +1/(4194304))*2^31 
3399999999.99999999999463129088 
(1+1/(2) +1/(32) +1/(256) +1/(1024) +1/(2048) +1/(16384) +1/(8388608))*2^31 
3299999999.99999999999731564544