マトリックス変換は、カメラを再作成する機能

Question

概要「をご覧」：

私は、3D空間での一連の点を与えています、と私は任意の視角からそれらを分析します。私は、WPFでOpenGLの "Look At"機能を再現する方法を理解しようとしています。私はマウスを動かして、XとYがそれぞれカメラのPhiとTheta球面座標を操作するようにして、私がマウスを動かすと、カメラは点群の中心（一般的には起点）を回るように見えます、私がやった何

を見てのターゲットを表すであろう：

を、私は、次のコードを作ってきた、これまでのところ、私が欲しいものをやっていません。

internal static Matrix3D CalculateLookAt(Vector3D eye, Vector3D at = new Vector3D(), Vector3D up = new Vector3D()) 
    { 
     if (Math.Abs(up.Length - 0.0) < double.Epsilon) up = new Vector3D(0, 1, 0); 
     var zaxis = (at - eye); 
     zaxis.Normalize(); 
     var xaxis = Vector3D.CrossProduct(up, zaxis); 
     xaxis.Normalize(); 
     var yaxis = Vector3D.CrossProduct(zaxis, xaxis); 

     return new Matrix3D(
      xaxis.X, yaxis.X, zaxis.X, 0, 
      xaxis.Y, yaxis.Y, zaxis.Y, 0, 
      xaxis.Z, yaxis.Z, zaxis.Z, 0, 
      Vector3D.DotProduct(xaxis, -eye), Vector3D.DotProduct(yaxis, -eye), Vector3D.DotProduct(zaxis, -eye), 1 
      ); 
    } 

私はこのリンクからアルゴリズムを得ました：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb205342(VS.85).aspx

私は、この使用してすべての点に戻ったマトリックスを適用します。私はatベクトルとして全ての点の中心を計算しています、と私は(center.X,center.Y,center.Z + 100)で私の最初のeyeベクトルを設定してきた

var vector = new Vector3D(p.X, p.Y, p.Z); 

    var projection = Vector3D.Multiply(vector, _camera); // _camera is the LookAt Matrix 

    if (double.IsNaN(projection.X)) projection.X = 0; 
    if (double.IsNaN(projection.Y)) projection.Y = 0; 
    if (double.IsNaN(projection.Z)) projection.Z = 0; 

    return new Point(
     (dispCanvas.ActualWidth * projection.X/320), 
     (dispCanvas.ActualHeight * projection.Y/240) 
     ); 

を遠く離れた私は、球座標を取得し、CalculateLookAt関数にそれを置くために、マウスの動きを取ると、次のコードを適用するすべてのポイント

からたくさんいるです：

 var center = GetCenter(_points); 
     var pos = e.GetPosition(Canvas4); //e is of type MouseButtonEventArgs 
     var delta = _previousPoint - pos; 

     double r = 100; 
     double theta = delta.Y * Math.PI/180; 
     double phi = delta.X * Math.PI/180; 

     var x = r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi); 
     var y = r * Math.Cos(theta); 
     var z = -r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi); 

     _camera = MathHelper.CalculateLookAt(new Vector3D(center.X * x, center.Y * y, center.Z * z), new Vector3D(center.X, center.Y, center.Z)); 

     UpdateCanvas(); // Redraws the points on the canvas using the new _camera values 

結論：

これは、ポイントの周りにカメラの軌道を作成しません。 Look At関数の使い方を理解していないか、数式が間違っています。

ご協力いただければ幸いです。

Answer 1

Vector3Dは、アフィン空間で変換されません。 Vector3Dは、アフィン空間には存在しないベクトルであるため、翻訳されません。変換コンポーネントを含む3Dベクトル空間）、ベクトル空間でのみ使用できます。あなたはPoint3Dを必要とする：あなたのベクトルが[1,1,1]あるので、それは、各コンポーネントの10 + 1あるべきな

var m = new Matrix3D(
       1, 0, 0, 0, 
       0, 1, 0, 0, 
       0, 0, 1, 0, 
       10, 10, 10, 1); 

var v = new Point3D(1, 1, 1); 
var r = Point3D.Multiply(v, m); // 11,11,11 

は、あなたの推定の答えも間違っています。

Answer 2

Matrix3Dライブラリにはいくつか興味深い問題があります。

Vector3D.Multiply(vector, matrix)はベクターを翻訳しないことに気付きました。例えば

：

var matrixTest = new Matrix3D(
    1, 0, 0, 0, 
    0, 1, 0, 0, 
    0, 0, 1, 0, 
    10, 10, 10, 1 
    ); 

var vectorTest = new Vector3D(1, 1, 1); 

var result = Vector3D.Multiply(vectorTest, matrixTest); 
// result = {1,1,1}, should be {11,11,11} 

私は、コードが機能するためには、基本的な行列の数学関数の一部を書き換えることになりました。

ロジック面を除いてすべてが機能していましたが、それは問題だったMatrix3Dライブラリによって処理された基本的な数学でした。

ここに修正があります。すべてのVector3D.Multiplyメソッド呼び出しを次のように置き換えます。

public static Vector3D Vector3DMultiply(Vector3D vector, Matrix3D matrix) 
    { 
     return new Vector3D(
      vector.X * matrix.M11 + vector.Y * matrix.M12 + vector.Z * matrix.M13 + matrix.OffsetX, 
      vector.X * matrix.M21 + vector.Y * matrix.M22 + vector.Z * matrix.M23 + matrix.OffsetY, 
      vector.X * matrix.M31 + vector.Y * matrix.M32 + vector.Z * matrix.M33 + matrix.OffsetZ 
      ); 
    } 

すべてが機能します。