Pythonの数学、numpyのモジュールは異なる結果ですか？

Question

値のコサインを計算すると少し異なる結果になります。この違いが機械精度内にあることを確認するにはどうすればよいですか？

import math 
math.cos(60.0/180.0*math.pi) 
-> 0.5000000000000001 

import numpy 
numpy.cos(60.0/180.0*numpy.pi) 
-> 0.50000000000000011 

Answer 1

違いは唯一の書式ルーチンに起因すると思わ：

>>> '%.30f' % math.cos(60./180.*math.pi) 
'0.500000000000000111022302462516' 
>>> '%.30f' % np.cos(60./180.*np.pi) 
'0.500000000000000111022302462516' 

注np.cos戻りnp.float64ではなくfloat、と明らかにそのタイプがデフォルトで異なって印刷されます。一般的なハードウェアでは、どちらも64ビットのdoubleとして実装されているため、実際の精度に違いはありません。

Answer 2

Double precision算術演算では、小数点以下15桁から16桁の有効数字が得られます。これらの2つの値はその精度に一致します。何も心配しないでください。 Iは、倍精度値のバイナリ表現の仮数のために使用される53 バイナリビットと対比する小数を言う

注意。

Answer 3

数字が等しいと判明したにもかかわらず、それらを完全精度で調べる方法を知ることは、依然として有効です。

>>> a = 1.1 + 2.2 
>>> b = 3.3 
>>> a == b 
False 
>>> from decimal import Decimal 
>>> Decimal.from_float(a) 
Decimal('3.300000000000000266453525910037569701671600341796875') 
>>> Decimal.from_float(b) 
Decimal('3.29999999999999982236431605997495353221893310546875') 
>>> a.hex() 
'0x1.a666666666667p+1' 
>>> b.hex() 
'0x1.a666666666666p+1' 
>>> a.as_integer_ratio() 
(7430939385161319, 2251799813685248) 
>>> b.as_integer_ratio() 
(3715469692580659, 1125899906842624)