重複するサークルに参加するにはどうすればよいですか？

Question

私は視覚的に

は、私はすでに部分的に円のための方法を持っていますが、今、私がどれだけ大きいかを知る必要があり

なるように重なっている二つの円を参加したいです渦巻き円のための重なり合う角度は、私はそれをする方法を知らない。

誰でもアイデアがありますか？

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ] 

HTH！

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二つの異なる半径の場合：少しの簡素化

：

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

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角度を他の円の中心から見たい場合は、最後の方程式でR1をR2で置き換えます。ここで

はMathematicaで実装サンプルです：

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta}, 

    Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

    Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)] 

    {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi, Phi}], 
    Circle[{d,  0}, R2, {Pi - Theta, -Pi + Theta}]} 

    ]; 
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]] 

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]] 

そして...

ImageMultiply[ 
Binarize@FillingTransform[#], 
ImageResize[Import@ 
"http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
    ImageDimensions@#]] &@ 
Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black] 

:)

Answer 2

今すぐ解決する時間がありません。しかし、私はあなたがそれをうまくするために必要なものをあげる：ウィキペディア上の絵で

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

あなたが三角形A、B、Cを参照してください。 Aを左の円の中心とし、Bを右の円の中心とする。 ACは左の円の半径でBCは右の円の半径です。

そしてポイントCは、上部の交点であろう。 Aの角、αは、左の円の角度の半分です。角のb、βは、右の円の角度の半分です。これらはあなたが必要とする角度ですよね？

さらに、「三角形の3辺の長さがすべてわかっていると、3つの角度を計算できます。

擬似コード：

a=radius_a 
b=radius_b 
c=b_x - a_x 
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) //from wikipedia 
left_angle=2*alpha 

幸運:)

Answer 3

今これはあなたのために100％に動作しますでも図は、楕円と図

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e) 
    { 
     Pen p = new Pen(Color.Red, 2);  

     Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50); //dimensions of Fig1 
     Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2 
     . . . 

     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 

     //remember to call FillFigure after drawing all figures. 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 
    } 
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height); 
    } 
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);  //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }