Python - Sympy：嘘の派生を計算する方法

Question

以下のスクリプトを考慮してください。私たちがPythonを使ってfに関してf hの派生派生を計算する方法は？

import sympy as sym 

x, y, L, u , v = sym.symbols('x y L u v') 
X = sym.Matrix([[x],[y], [L], [u], [v]]) 

# f(x,y,L,u,v) : R^5-->R^3 
f = sym.Matrix([[ x + u], [ y + v ], [L]]) 

# h(x,y,L) : R^3-->R^1 
h = sym.Matrix([[ sym.sqrt(L**2 + (y - x)**2) ]]) 

# L1hf : first-order lie derivative of h wrt f 
L1hf = sym.diffgeom.LieDerivative(f,h) # ??? 

Answer 1

diffgeomから演算子を使用するときは、sympy.diffgeomで定義されたシンボルを使用する必要があります。

あなたのセットアップは、次のようになります。行列は、現在サポートされていません

In [1]: from sympy.diffgeom import * 

In [4]: M = Manifold("M", 5) 

In [5]: P = Patch("P", M) 

In [6]: coord = CoordSystem("coord", P, ["x", "y", "L", "u", "v"]) 

In [7]: x, y, L, u, v = coord.coord_functions() 

、あなたは基本ベクトル場の線形結合として、それらを表現する必要があります。

In [19]: e_x, e_y, e_L, e_u, e_v = coord.base_vectors() 

は、その後、あなたが導出ベクトルWRTを定義します成分と基底ベクトルの和として：

In [27]: expr = (x + u)*e_x + (y + v)*e_y + L*e_L 

In [28]: LieDerivative(expr, sqrt(L**2 + (y - x)**2)) 
Out[28]: 
                 2   
    (-x + y)⋅(x + u)  (-x + y)⋅(y + v)    L   
- ─────────────────── + ─────────────────── + ─────────────────── 
    ________________  ________________  ________________ 
    ╱   2 2  ╱   2 2  ╱   2 2 
    ╲╱ (-x + y) + L  ╲╱ (-x + y) + L  ╲╱ (-x + y) + L 

正確には、次元3の新しいマニフォールドを定義し、その上にパッチを、次にパッチ上の座標系を定義して、投影する空間のR^3を表す必要があります。簡単にするため、同じマニフォールドの投影を使用して、新しいマニュアルを定義しないようにしました。

注：あなたはおそらく以前diffgeomオブジェクトの簡素化を妨げバグがありました、SymPy（バージョン1.0）の最新バージョンが必要です。