Cauerネットワークから伝達関数をプロットする方法

Question

以下の図は、連続フラクションネットワークであるCauerネットワークを示しています。

私はこのような第三olrder伝達関数第三オクターブを構築しています：

function uebertragung=G(R1,Tau1,R2,Tau2,R3,Tau3) 
s= tf("s"); 
C1= Tau1/R1; 
C2= Tau2/R2; 
C3= Tau3/R3; 
# --- Uebertragungsfunktion 3.Ordnung --- # 

uebertragung= 1/((s*R1*C1)^3+5*(s*R2*C2)^2+6*s*R3*C3+1); 

endfunction 

R1、R2、R3、C1、C2、C3を私の特性曲線が依存する6つのパラメータです。

私はこのパラメータをtranfser関数に入れ、結果を得てデータから特性曲線をプロットする必要があります。

特性曲線は熱インピーダンスと時間を示しています。 igbtデータシートのこれらの2つの曲線と同様です。

私の問題は、私は適切に伝達関数を処理する方法がわからないです。特性曲線をプロットするためのデータが必要ですが、伝達関数からそれらを生成する方法はわかりません。

ヒントをお待ちしています。私はラプラス変換をしなければならないのですか？

さらに詳しい情報が必要な場合は、私に尋ねてみて、それらをすべて提供しようとします。

Answer 1

データシートから、彼らの過渡熱インピーダンスのグラフのために使用される方程式は、フォスターチェーンステップ関数応答である：

Z(t) = sum (R_i * (1-exp(-t/tau_i))) = sum (R_i * (1-exp(-t/(R_i*C_i)))) 

Iはグラフ意志によってテーブルにその段階のRとCのを確認その関数で共有したプロットを作成します。 【数1】s領域（ラプラス領域）インピーダンス関数（Z）の階段関数応答を生成する方法は、伝達関数と1/sのラプラス変換の逆ラプラス変換をとることである。一定値ステップ関数）。フォスターモデルのインピーダンス関数：

Z(s) = sum (R_i/(1+R_i*C_i*s)) 

上記の式を生成します。

Octaveの伝達関数を使用すると、逆ラプラス変換を自分で実行するのではなく、制御パッケージ関数stepを使用して、過渡応答を計算することができます。したがって、Z(s)を取得すると、step(Z)は過渡応答を生成またはプロットします。詳細は、help stepを参照してください。次に、プロットを調整して（ログスケールに切り替え、軸の限界を設定するなど）、スペックシートプロットの1つに見えるようにします。

ここで、Cauerネットワークモデルで同じことをしたいとします。 RとCが2つのモデルで同じではないことを理解することが重要です。フォスターネットワークは、レイアウトによって隔離された各プライマリコンプレックスポールを持つデカップリングモデルですが、RとCは実際のパッケージ内の物理的な熱抵抗と容量の畳み込みです。逆に、Cauerモデルは、物理的パッケージ層と一致するRとCを有し、s-領域伝達関数の極は複数の層の複雑な積である。

CauerモデルのRとCを取得していますが、Fosterモデルのパラメータテーブルで使用しているのと同じ値を使うことはできません。ただし、これらの情報があると仮定して、物理レイヤーとマテリアルプロパティーから計算することができます。有用な値が得られたら、Z（s）から過渡インピーダンス関数に移行する手順は、どちらのネットワークでも同じで、同じ結果が得られるはずです。

例として、Foster Z（s）モデルを出発点として仕様シートデータから熱インピーダンス曲線をプロットするには、以下の手順がOctaveとMatlabの両方で機能するはずです。 Cauerモデルでは、異なるZ（s）関数を使用します。

（オクターブは、指定されていなくても、t = 0のエントリを時系列出力に挿入する機能を持っているので、ログスケールでプロットしようとするとエラーが発生する可能性があります。この例はat = 0のノードに置かれ、無視されます。その行が混乱しないように説明したいと思っていました）。

s = tf('s') 
R1 = 8.5e-3; R2 = 2e-3; 
tau1 = 151e-3; tau2 = 5.84e-3; 
C1 = tau1/R1; C2 = tau2/R2; 
input_imped = R1/(1+R1*C1*s)+R2/(1+R2*C2*s) 
times = linspace(0, 10, 100000); 
[Zvals,output_times] = step(input_imped, times); 
loglog(output_times(2:end), Zvals(2:end)); 
xlim([.001 10]); ylim([0.0001, .1]); 
grid; 
xlabel('t [s]'); 
ylabel('Z_t_h_(_j_-_c_) [K/W] IGBT'); 
text(1,0.013 ,'Z_t_h_(_j_-_c_) IGBT');