このMathematica $ Assumptionsの動作について説明できますか？

Question

次の3行のMathematicaコードを考えてみましょう。入力行1と3はまったく同じです（これは、この動作を実証するために見つけた最小のコードです）。

>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 
0 

>> $Assumptions = {t > 0}; 
>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}] 

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

Mathematicaの最初の答えのように、積分は0になるはずです。私が入力した前提は、明らかに統合とは関係がありません。これはバグですか（私はMathematica 8.0を使用しています）？

私は積分を2または3積分の合計に分割すると、それぞれが0になります。pに依存しない積分から部品を取り出すと同じことが起こります。

私にとってはバグのように見えますが、欠落しているものがあれば教えてください。 Mathematicaで

Answer 1

は8.0.4で、我々はそれが誤りであっても悪いことに、それはバグではありしたがって

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2 

を取得しながら、結果は、0である7.0.1。幸運なことに、コンピュータなしで簡単に結果を確認できますが、より積分的な場合は大きな問題になります。

Answer 2

これは解決されたようです。 9.0バージョンでは、両方とも結果が0になります。