O（G（N））を決定するために、Fのために上限（N）

Question

を探すどのように私は

n^4 + 100n^2 + 50 <=2n^4 . 

として式のnのための方程式を解くんこの方程式の答えは、この式を語りますすべてに対して真です

n >=11. 

Answer 1

これは、基本的な並べ替えによって非常に簡単に解決できます。

n^4 + 100n^2 + 50 <= 2n^4 

100n^2 + 50 <= n^4 

50 <= n^4 - 100n^2 

Using a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 

50 <= (n^2 - 10n)(n^2 + 10n) 

Taking n common 

50 <= n^2(n - 10)(n + 10) 

50/n^2 <= n^2 - 100 

左側は右側がはっきり左側関数は常に減少し、一方、n>=11, also for n>=11、右側の関数は常に、増加することを意味し、正でなければならないことを意味する、常に正でありますしたがって、解はすべてn> = 11である。