R：大規模なデータセットを複数の分布の組み合わせに適合させる方法は？

Question

次のように私たちはどちらかgammaまたはStudent's t分布MASSを使用することができ、1枚の配布と実数値の数字（x）のデータセットにフィットするように：私は信じていたらどう

fitdistr(x, "gamma") 

または

fitdistr(x2, "t") 

私のデータセットはガンマ分布とt分布の合計に適合するはずですか？

P(X) = Gamma(x) + t(x) 

は私が最尤Rでフィッティングを使用した確率分布の混合物のパラメータをフィットすることはできますか？

Answer 1

平均値がnormal distributionまたはexponential distributionのようないくつかのパラメータには、解析型maximum-likelihood estimatorsがあります。他のパラメータについては、分析推定値はありませんが、numerical analysisを使用すると、妥当なパラメータ推定値を見つけることができます。

Rのfitdistr()関数は、optim()関数を呼び出すことによってlog-likelihood関数の数値最適化を使用します。データがガンマ分布とt分布の混合であると考えるならば、そのような混合を記述する尤度関数を作るだけです。次に、それらのパラメータ値を最適化のためにoptim（）に渡します。 Rでこのプログラムを実行

library(MASS) 

vals = rnorm(n = 10000, mean = 0, sd = 1) 
print(summary(x_vals)) 

ll_func = function(params) { 
    log_probs = log(dnorm(x = vals, mean = params[1], sd = params[2])) 
    tot = sum(log_probs) 
    return(-1 * tot) 
}  

params = c(0.5, 10) 

print(ll_func(params)) 
res = optim(params, ll_func) 
print(res$par) 

この出力生成します：ここで分布を当てはめるには、このアプローチを用いた例である平均値の初期値にかなり近いです

[1] "mean: 0.0223766157516646" 
[1] "sd: 0.991566611447471" 

= 0、SD = 1

2つのディストリビューションが混在している場合は、ディストリビューション間の相対的な重みを指定する追加のパラメータが1つあることを忘れないでください。また、一度にたくさんのパラメータを設定することに注意してください。無料のパラメータがたくさんある場合は、overfittingを心配する必要があります。

Answer 2

mixdistを試してください。ここでは3つの分布の混合物の例です：ガンマの

https://stats.stackexchange.com/questions/10062/which-r-package-to-use-to-calculate-component-parameters-for-a-mixture-model