HeunTを含む積分をどのように評価するか？

Question

私はODE解から得られた解を0..xから整数にプロットしようとしています。インテグラルにはHeunT特殊機能が含まれています。メープルはプロットの作成が非常に遅く、この積分を評価することができないか遅くないかを追跡します。ウィンドウの一番下にはevaluatingと書かれています。ここ

であるように、溶液、異なる x値に対して評価される。この積分ニーズをプロットするノート

r := Int(exp((2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1* 
     (3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)* 
     (-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x) 

からコピーされ、積分を含む溶液の一部です。しかし、Mapleはxのためにこの積分を評価することはできません。例えば

evalf(subs(x=Pi,r)); 

メープルだけで評価すると言って続けて....この積分を評価するための方法であるが、完全なODE溶液（必要に応じて下記の）の一部であるので、私は実際に解をプロットすることができましたODEの？

ここに、ODE自体から始まる完全なコードを示します。私は基本的にはちょうど境界値シュトゥルム・リウヴィルのODE

restart; 
lam:=n->(9*n^2/(49*Pi^4)): 
ode:=diff(y(x),x$2)+lam*(x+Pi)^4*y(x)=0: 
sol:=dsolve({ode,y(0)=0},y(x)): 
sol:=subs({lam=lam(1),_C2=sqrt(6/(7*Pi^3))},sol); 

のためのソリューションをプロットしようとしています

ソリューションは、私がx=0..Pi

sol := y(x) = (1/7)*42^(1/2)*exp(-(1/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*x* 
(3*Pi^2+3*Pi*x+x^2))*HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)* 
(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(x+Pi))*(Int(exp((2/3)* 
(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*(3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/ 
HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)* 
(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x))/Pi^(3/2) 

のためにプロットしようとしていますそして、あなたが見ることができるものである、です上部に記載された積分は、解の内部にあります。

メープル2016、Windows 7の

Answer 1

plot(Re(convert(simplify(series(rhs(sol), x, 3), size),polynom)),x=0..Pi)