FactoMineRのPCAサマリーのctr、距離、およびディメンションは正確に何ですか？

Question

自分のデータセットでPCAとMCAを実装するためにFactoMineRパッケージを使用しようとしています。

私はデータセットを持っていますが、最初のクリーンアップがほとんど行われていないので、私はPCA()関数を適用しました。私は結果の要約を理解しようとしました。

library(reshape) 
library(gridExtra) 
library(gdata) 
library(ggplot2) 
library(ggbiplot) 
library(FactoMineR) 

x <- read.csv('cars.csv',stringsAsFactors = FALSE) 
y <- na.omit(x) 

y <- y[,c(-8,-9)] 
s <- y[,-1] 
rownames(s) <- make.names(y[,1], unique = TRUE) 


res.pca <- PCA(s, quanti.sup = NULL, quali.sup=NULL,scale.unit = TRUE,ncp=2) 
summary(res.pca) 

これは私のコンソールでsummary(res.pca)プリントアウトが

Call: 
PCA(X = s, scale.unit = TRUE, ncp = 2, quanti.sup = NULL, quali.sup = NULL) 


Eigenvalues 
         Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6 
Variance    4.788 0.729 0.258 0.125 0.063 0.036 
% of var.    79.804 12.144 4.308 2.086 1.053 0.605 
Cumulative % of var. 79.804 91.948 96.256 98.342 99.395 100.000 

Individuals (the 10 first) 
           Dist Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 
chevrolet.chevelle.malibu | 2.516 | 2.326 0.288 0.855 | -0.572 0.115 0.052 | 
buick.skylark.320   | 3.307 | 3.206 0.548 0.940 | -0.683 0.163 0.043 | 
plymouth.satellite  | 2.915 | 2.670 0.380 0.839 | -0.994 0.346 0.116 | 
amc.rebel.sst    | 2.749 | 2.605 0.362 0.898 | -0.623 0.136 0.051 | 
ford.torino    | 2.908 | 2.600 0.360 0.799 | -1.094 0.419 0.141 | 
ford.galaxie.500   | 4.578 | 4.401 1.032 0.924 | -1.011 0.358 0.049 | 
chevrolet.impala   | 5.210 | 4.920 1.289 0.892 | -1.368 0.655 0.069 | 
plymouth.fury.iii   | 5.144 | 4.836 1.246 0.884 | -1.537 0.827 0.089 | 
pontiac.catalina   | 5.165 | 4.910 1.285 0.904 | -1.041 0.379 0.041 | 
amc.ambassador.dpl  | 4.406 | 4.056 0.876 0.847 | -1.668 0.974 0.143 | 

Variables 
          Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 
Cylinders     | 0.942 18.543 0.888 | 0.127 2.200 0.016 | 
Displacement    | 0.971 19.672 0.942 | 0.093 1.177 0.009 | 
Horsepower    | 0.950 18.846 0.902 | -0.142 2.761 0.020 | 
Weight     | 0.941 18.499 0.886 | 0.244 8.185 0.060 | 
MPG      | -0.873 15.918 0.762 | -0.209 5.994 0.044 | 
Acceleration    | -0.639 8.522 0.408 | 0.762 79.683 0.581 | 

私はこの概要からすべてを理解している間、私は何DIST、CTRを確認していないと、データ・ポイントに薄暗く

つまり何を意味するかです

Individuals (the 10 first) 
           Dist Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 
chevrolet.chevelle.malibu | 2.516 | 2.326 0.288 0.855 | -0.572 0.115 0.052 | 
buick.skylark.320   | 3.307 | 3.206 0.548 0.940 | -0.683 0.163 0.043 | 
plymouth.satellite  | 2.915 | 2.670 0.380 0.839 | -0.994 0.346 0.116 | 
amc.rebel.sst    | 2.749 | 2.605 0.362 0.898 | -0.623 0.136 0.051 | 

Answer 1

説明のためにパッケージからのサンプルデータセットに基づく個体の要約表を見てみましょう：

0123ディスト Xが補助変数を離れてトリミング後の入力データセット s（のスケーリングされたバージョンである sqrt(rowSums(X^2))として計算データセット内の関連するすべての列にわたって個々の測定値の要約尺度、と考えることができる

library(FactoMineR) 
data(decathlon) 
res.pca <- PCA(decathlon, quanti.sup = 11:12, quali.sup=13) 

> summary(res.pca) 
Call: 
PCA(X = decathlon, ncp = 5, quanti.sup = 11:12, quali.sup = 13) 
... 
Individuals (the 10 first) 
       Dist Dim.1 ctr cos2 Dim.2 ctr cos2 Dim.3 ctr 
SEBRLE  | 2.369 | 0.792 0.467 0.112 | 0.772 0.836 0.106 | 0.827 1.187 
CLAY  | 3.507 | 1.235 1.137 0.124 | 0.575 0.464 0.027 | 2.141 7.960 
KARPOV  | 3.396 | 1.358 1.375 0.160 | 0.484 0.329 0.020 | 1.956 6.644 
... 

）。

PCAのデフォルトのオプションはcol.w = NULL、row.w = NULL、所定の位置にすなわちscale.unit = TRUEある場合、Xはscale(as.matrix(<trimmed down dataset>)) * sqrt(n/n-1)と同等でなければなりません。私はここでの詳細な計算よりも直感的な解釈が重要であることを見て、これをデフォルト以外のオプションについてチェックしていません。これを視覚化indivudal係数マップためplot(res.pca, choix = "ind")を使用し、xlim/ylim/axes引数を切り替える

# verify the calculated values against summary table's Dist values 
> X <- scale(as.matrix(decathlon[,1:10])) * sqrt(nrow(decathlon)/(nrow(decathlon) - 1)) 
> sqrt(rowSums(X^2)) 
    SEBRLE  CLAY  KARPOV  BERNARD  YURKOV  WARNERS ZSIVOCZKY 
    2.368839 3.507004 3.396399 2.762607 3.017906 2.427873 2.563128 
... 

Dim.X測定原理成分Xと多次元空間内の原点から各個人の距離の投影特定の個人を拡大するには、&を表の値と比較します。関数内のその他の引数については?plot.PCAをチェックしてください。

# plot individual factor map in the first two principle components 
> plot(res.pca, axes = c(1, 2), choix = "ind") 

# zoom in check Serbrle, Clay, & Karpov's coordinates 
> plot(res.pca, axes = c(1, 2), choix = "ind", xlim = c(0, 2), ylim = c(0, 1)) 

CTRパーセント形式で、所定の主成分に対する各個人の貢献を示しています。あなたは貢献の完全なリストをres.pca$ind$contribから得ることができます。各列の合計は100（％）です。

# view each individual's contribution to each principle component 
> head(res.pca$ind$contrib) 
      Dim.1  Dim.2 Dim.3  Dim.4  Dim.5 
SEBRLE 0.46715109 0.8359506 1.186888 3.1842186 1.7811617 
CLAY 1.13695340 0.4635341 7.959744 0.2905893 13.8872052 
KARPOV 1.37515734 0.3289363 6.643820 7.9543342 2.2523610 
BERNARD 0.27693912 1.0740657 1.374952 11.3801552 0.4658144 
YURKOV 0.25595504 6.3757577 2.605847 1.7611939 5.5775065 
WARNERS 0.09494738 3.9862179 1.020117 0.8014610 3.5736432 

# verify each principle component's contributions sum up to 100%. 
> colSums(res.pca$ind$contrib) 
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 
    100 100 100 100 100 

COS2は^ 2（Dim.X /ディスト）のように算出された各主成分についての二乗余弦です。特定の主成分に対して1に近ければ近いほど、その主成分はその個人のすべての特性を取り込むことに優れています。

# verify the calculated values against summary table's cos2 values 
> head((res.pca$ind$coord/res.pca$ind$dist)^2) 
      Dim.1  Dim.2  Dim.3  Dim.4  Dim.5 
SEBRLE 0.11167888 0.10610262 0.12183534 0.24588345 0.08911755 
CLAY 0.12400941 0.02684265 0.37278712 0.01023775 0.31701007 
KARPOV 0.15991886 0.02030911 0.33175306 0.29878849 0.05481905 
BERNARD 0.04867778 0.10023262 0.10377289 0.64611132 0.01713585 
YURKOV 0.03769960 0.49858212 0.16480554 0.08379015 0.17193305 
WARNERS 0.02160805 0.48164324 0.09968563 0.05891525 0.17021193 

変数の場合、 "Dim.X"/"ctr"/"cos2"の解釈は似ています。正確な計算は、特に行/列の不均一な重みを指定する場合は、より複雑になります。詳細はPCAのコードを参照してください。