my制約が、行列変数の第1列と第3列の積が1より大きいとします。私はCVXPYでどのように実装できますか？例：MATLABでCVXPYの2つの列の内積に不等式制約を作成するにはどうすればよいですか？
w = Variable(4,3)
、私の制約は次のようになります。
w(:,1)'*w(:,3)>1
どのように私はCVXPYでそれを実装することができますか？または、CVXPYでドットプロダクトを実行できますか？ numpy.dotはCVXPYではサポートされていません。
2つの変数を掛けることはできません。すべての制約は線形でなければなりません（一般的にDCP）。
禁止操作を実行しようとするとCVXPYがDCPErrorを発生させます。
import cvxpy
x = cvxpy.Variable()
y = cvxpy.Variable()
constraints = [x*y > 1]
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "C:\Python27\lib\site-packages\cvxpy\expressions\expression.py", line 43, in cast_op
return binary_op(self, other)
File "C:\Python27\lib\site-packages\cvxpy\expressions\expression.py", line 226, in __mul__
raise DCPError("Cannot multiply two non-constants.")
cvxpy.error.DCPError: Cannot multiply two non-constants.
少なくとも1つの変数が整数/ブール値である場合、これを避けるために変数slackを使用できます。それ以外の場合は、任意の非線形ソルバを使用できます。 IPOPT。
同じ質問がhereと回答されました。
両方の変数が正である場合、セット{x * y > 1}は実際には凸であり、関数x*yは凸でも凹でもありません。これにより、第2の誘導体{-1, 1}ある
(x*y)'' =
[[0, 1],
[1, 0]]
の行列の固有値を見て確認することができます。行列は正定値ではなく、負定値でもありません。
問題が凸になるように変換することがあります。この場合には、これは両辺の対数をとることにより可能である：ログ（x）及び（y）をログの両方が凹面関数であり、不等式が大なり、または - であるため
log(x) + log(y) >= 0
これは有効な制限であります等しい。この制約は、「統制された凸型プログラミング」ルールに合格します。がんばろう。
グラム行列Q := W.T * Wの北東エントリに厳密な不等式制約があります。これは対称で正の半正定値です。したがって、代わりにグラム行列Qを使用して、厳密な不等式制約Q[0,2] > 1を導入してください。北東のエントリが1.76709537e+00 > 1であることを
>>> from cvxpy import *
>>> Q = Semidef(3)
>>> objective = Minimize(0)
>>> constraints = [ Q[0,2] > 1 ]
>>> prob = Problem(objective,constraints)
>>> prob.solve()
0.0
>>> Q.value
matrix([[ 2.33101529e+00, 2.57980002e-30, 1.76709537e+00],
[ 2.57980002e-30, 2.57740598e-15, -2.00304682e-30],
[ 1.76709537e+00, -2.00304682e-30, 2.33101529e+00]])
注：
は例えば、ここに半正定値プログラムゼロを目的とした（SDP）です。次のようにグラム行列QからマトリックスWを回復するために、コレスキー分解を使用して、4×3行列を得るためにゼロの行を追加します。
>>> import numpy as np
>>> L = np.linalg.cholesky(Q.value)
>>> W = (np.insert(L, 3, np.array([0,0,0]), axis=1)).T
>>> W
matrix([[ 1.52676628e+00, 1.68971508e-30, 1.15741053e+00],
[ 0.00000000e+00, 5.07681591e-08, -7.79768444e-23],
[ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 9.95698832e-01],
[ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00]])
我々は確認してみましょう：
>>> W.T * W - Q.value
matrix([[ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 7.00649232e-46],
[ 0.00000000e+00, 7.00649232e-46, 0.00000000e+00]])