他の行列に基づく行列要素の予測

Question

多分、ここで私の質問をするのに適切な場所ではありません。

とにかく、私はAとBが疎であり、Cは要素を持たない次の行列を持っています。マトリックスCのエントリを、マトリックスAとBに関して予測する方法は？

Answer 1

あなたは、すべてのマトリックスにある種の類似点があるとします。次に、あなたがキーワードの共起に基づくとも異なるキーワード間の類似性にされている書籍、間の類似性を持っている：Aはあなたの類似性行列である

A = B C B^T. 

、Bは、ブックに対応するキーワードの行列であり、Cは、異なるキーワード間の類似性のマトリックス。

サイズがn_Aの行列があり、n_A以下のランクです。あなたはその後、あなたは簡単に一方A. の固有値分解を行うことによって、Cを復元することができ、あなたが持っているフォーム

C = V^T V. 

を持っている Cを取ることができるように、そして、あなただけの、同じランクN_AまでCを回復することができます一方、

A = U D U^T, 

、あなたがそれらの2を比較

A = B^T C B. 

を持って、あなたは

を持っています210

B V^T = U D^{1/2}, 

Dが対角であるため（おそらくAは複素固有値を持たないため）

上記の式は、最小二乗でVに対して解くことができます。

これらすべてのソルバーは、すべての主要なプログラミング言語で実装されています。たとえば、Pythonではnumpyライブラリです。