動的プログラミング行列チェーンの乗算

Question

ダイナミックプログラミングでマトリックスチェインの乗算について読んでいた これは指数関数的な実行時間を持つ素朴な再帰的な解を持っています。

http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-8-matrix-chain-multiplication/

ダイナミックprogがありますが。実行時の複雑さがO（n^3）のソリューション（上のリンクのコード）ですが、重複するサブ問題の結果を格納する2次元配列を保持すると、dp解と同じ実行時間？

public class MatrixChain { 

    public static void main(String... args) throws IOException { 
     new MatrixChain().job(); 
    } 

    private void job() { 
     int arr[] = new int[]{40, 20, 30, 10, 30}; 
     int[][] dp = new int[5][5]; 
     for (int[] x : dp) 
      Arrays.fill(x, -1); 
     int min = findMin(arr, 1, arr.length - 1, dp); 
     System.out.println(min); 
    } 

    private int findMin(int[] arr, int i, int j, int dp[][]) { 
     if (i == j) return 0; 
     int min = Integer.MAX_VALUE; 
     for (int k = i; k < j; k++) { 
      int fp; 
      if (dp[i][k] == -1) 
       dp[i][k] = fp = findMin(arr, i, k, dp); 
      else fp = dp[i][k]; 
      int lp; 
      if (dp[k + 1][j] == -1) 
       dp[k + 1][j] = lp = findMin(arr, k + 1, j, dp); 
      else 
       lp = dp[k + 1][j]; 

      int sum = fp + lp + arr[i - 1] * arr[k] * arr[j]; 
      if (sum < min) 
       min = sum; 
     } 
     return min; 
    } 
} 

ありがとう！

Answer 1

はい、あります。関数を反復的に書くか再帰的に書くかは関係ありません。重要なのは、結果を覚えているということです。そしてそれはあなたがすることです。私はいくつかの最適化がありますが

は：

private int findMin(int[] arr, int i, int j, int dp[][]) { 
    if (i == j) 
     return 0; 

    /* Immediate look-up in dp */ 
    if (dp[i][j] != -1) 
     return dp[i][j]; 

    /* Otherwise compute the number, much shorter since you don't 
     have to worry about reading from dp and saving it to dp. */ 
    int min = Integer.MAX_VALUE; 
    for (int k = i; k < j; k++) { 
     int fp = findMin(arr, i, k, dp); 
     int lp = findMin(arr, k + 1, j, dp); 
     int sum = fp + lp + arr[i - 1] * arr[k] * arr[j]; 
     if (sum < min) 
      min = sum; 
    } 

    /* Now save the result */ 
    dp[i][j] = min; 
    return min; 
}