2次ODE未定係数

Question

この式は可解ですか？そしてどうやって？

Y」= Ayの+ B

AとBは、（実際の）定数である。私は未定係数をやってみましたが、それは私のためにうまくいかなかった。均質な部分は十分に簡単である。

感謝。

Answer 1

あなたは、指数部分が同次方程式の解であるため、あなたのソリューションは、フォーム

y(x) = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C 

を持っていると仮定することにより開始することができます。

は今、我々は微分方程式に戻し、これを代用し、そのため

y" = M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) 
    M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) = 
     A*(M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C) + B 
    0 = A*C + B 
    C = -B/A. 

C.

のために解決しようとすることができます：それは私たちの式に追加されただけで、一定なので

y = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) - B/A. 

この例では、働いていましたしかし、他の不均一微分方程式は、対応する均質方程式の解を得た後で、Green's functionを使って解決することができます。