最小包囲球 - OBBから派生していますか？

Question

3Dの点集合の最小包囲球を計算する必要があります。これは、既に指向境界ボックス（OBB）で囲まれています。

球体がOBBから次のように派生できると私は仮定していますか？

sphere_radius = 0.5 * obb_diagonal 
sphere_center = obb_center 

ない場合は、

• なぜですか？
• OBBはまったく使用できますか？

Answer 1

方向付けされた境界ボックスが任意の方向を向いていると仮定すると、方向付けされた境界ボックスから直接最小境界球を構成できるとは限りません。反例として

、立方体の面の中心で6点を含む、(-1,-1,-1)から(1,1,1)に立方体のバウンディングボックスを考える：(1,0,0)、(-1,0,0)、(0,1,0)、(0,-1,0)、(0,0,1)、。

この点のセットの最小境界球は、(0,0,0)を中心とする半径1のボールになります。提案されたアルゴリズムで構築されたボールは、起点を中心とする半径1.7（ish）のボールになります。

代わりに、アルゴリズムを使用して最小限の境界球を見つけることができます。これを線形時間で行うためのアルゴリズムがあります（「Miniball」は良い検索キーワードです）。