Matlabの線形不等式/等式の系によって示唆される不等式：数値引数または反例？

私はMatlabで解くべき線形不等式/等式のシステムを持っています。私はlinprogを使います。不等式の一部が厳密であるようhere Matlabの線形不等式/等式の系によって示唆される不等式：数値引数または反例？

機能solveを以下epsの値を提供した後、システムを解く説明したように Iは、厳密な包含をゲットするために非常に小さいcostant epsを使用します。

私は（ が、私は解析的にそれを表示する方法を知られていないが）機能 solve内部の私は linprogrアルゴリズムに入れている不平等/等式は、このような解決策は、そのことをしていることであると信じて何
function pj=solve(eps) %Inequalities %x(1)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)<=0; %x(2)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)<=0; %x(3)-x(7)-x(10)-x(12)-x(14)-x(16)-x(17)-x(18)-x(19)<=0; %x(4)-x(8)-x(11)-x(13)-x(14)-x(15)-x(16)-x(18)-x(19)<=0; %x(1)+x(2)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)<=0; %x(1)+x(3)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(7)-x(12)-x(14)-x(18)<=0; %x(1)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(8)-x(13)-x(14)-x(18)<=0; %x(2)+x(3)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(7)-x(10)-x(14)-x(16)<=0; %x(2)+x(4)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(8)-x(11)-x(14)-x(16)<=0; %x(3)+x(4)-x(7)-x(10)-x(12)-x(14)-x(16)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(8)-x(11)-x(13)-x(15)<=0; %x(1)+x(2)+x(3)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)-... % x(7)-x(14)<=0; %x(1)+x(2)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)-... % x(8)-x(14)<=0; %x(1)+x(3)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(7)-x(12)-x(14)-x(18)-... % x(8)-x(13)<=0; %x(2)+x(3)+x(4)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(7)-x(10)-x(14)-x(16)-... % x(8)-x(11)<=0; %Equalities %x(1)+x(2)+x(3)+x(4)=1; %x(5)+x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10)+x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(15)+x(16)+x(17)+x(18)+x(19)=1; %I also want each component of x to be different from 1 and 0 (strictly included between 1 and 0 given the equalities constraints) %x(1)>0 ---> x(1)>=eps ---> -x(1)<=-eps %... %x(19)>0 %x(1)<1 ---> x(1)<=1-eps %... %x(19)<1 %52 inequalities (14+19+19) %2 equalities %19 unknowns A=[1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 -1;... 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 -1 -1 -1;... 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1;... 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1;... 1 1 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 0 1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 0 1 0 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 0 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 1 1 0 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 1 0 1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 1 1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;... 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; %52x19 b=[zeros(1,14) -eps*ones(1,19) (1-eps)*ones(1,19)]; %1x52 Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; %2x19 beq=[1 1]; %1x2 f=zeros(1,19); %1x19 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq); if ~isempty(x) pj=x; else pj=NaN; end

下に示したようにMATLABは、他の不平等を満足させる生成：

clear rng default %solve system p1=solve(unifrnd(0,0.05)); %solve system p2=solve(unifrnd(0,0.05)); %solve system p3=solve(unifrnd(0,0.05)); if ~isnan(p1) & ~isnan(p2) & ~isnan(p3) %#ok<AND2> %LHS lhs=(p1(2)+p1(3)+p1(4))*1*1+... p1(1)*(p2(1)+p2(4))*1+... p1(1)*p2(2)*(p3(2)+p3(3)+p3(4))+... p1(1)*p2(3)*(p3(1)+p3(2)+p3(3)); %RHS rhs=(1-(p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19)))*... 1*... 1+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(5)+p2(8)+p2(11))*... 1+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(7)+p2(10)+p2(14)+p2(16))*... ((p3(5)+p3(9)+p3(10)+p3(17))+(p3(6)+p3(7)+p3(12)))+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(6)+p2(9)+p2(13)+p2(15))*... ((p3(8)+p3(13)+p3(14)+p3(18))+(p3(6)+p3(7)+p3(12)))+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(12)+p2(17)+p2(19))*... (p3(6)+p3(7)+p3(12)); check=(lhs>=rhs); %I expect check to be 1 else end

私は信じているソリューションp1,p2,p3はcheck=1を配信します。

質問：上記のように、私はこれを分析的にどのように表示するかわかりません。満足できる数値的議論を生み出す方法はありますか？または、私の信念を殺して解決策を提供できますかp1,p2,p3check=0を配信していますか？

出典

2017-10-25 user3285148

誰も助けることができますか？賞金はほとんど失効しています – user3285148

19パラメータから3x19 = 57パラメータに問題を拡張し、lhsとrhsの差を計算する関数を作成し、与えられた制約でこの関数を最小化しようとします。ゼロ以下になると、rhs> lhsとなります。は、制約の拡張：

ACell = repmat({A}, 1, 3); % diagonal matrix with A repeated 3 times on diagonal 
A = blkdiag(ACell{:}); % 156x57 
b = [b b b]; % 1x156 
AeqCell = repmat({Aeq}, 1, 3); 
Aeq = blkdiag(AeqCell{:}); % 6x57 
beq = [beq beq beq]; % 1x6

誤差を計算する関数：

function error = errorFun(p) 

p1 = p(1:19); 
p2 = p(20:38); 
p3 = p(39:57); 

if ~isnan(p1) & ~isnan(p2) & ~isnan(p3) %#ok<AND2> 

    lhs= (...); 
    rhs= (...); 
    error= lhs - rhs; 

else 
    error= 1; 
end 
end

今、あなたは、たとえばfminconため、errorFunの最小値を見つけるために、いくつかの最適化ツールを使用することができます。

x = fmincon(@errorFun, zeros(57, 1), A, b, Aeq, beq, [], [], [], options);

ソリューション私は肯定的であることがわかりました。つまり、あなたの前提は正しいはずです。

出典

2017-11-01 15:41:40 PawelK

Matlabの線形不等式/等式の系によって示唆される不等式：数値引数または反例？

答えて

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