2つの依存イベントのシナリオ確率を計算するにはどうすればよいですか？

Question

2人の男の間の決闘を想像してください：とB。確率はBため鉛ある、BはPaである殺します。 Aが勝つ確率を計算するには？ 例：

**A** chances to kill **B** is 30 
**B** chances to kill **A** is 50 

Then **A** chances to win is: 46 

46は正しいですが、私はそれを計算したか分かりません。 Source of the task 誰かが指摘できますか？

Answer 1

Aが最初に来るので、p = 3/10（排他的）またはp = 0.7で勝てない。
もしそうなら、Bはgoを持ち、p = 0.5で勝ちます。もし彼が勝っていなければ、Aはもう一度行き、p = 0.3で勝利する。等々。排他的な出来事は、我々が可能性を加えることができることを意味する。
Aが勝った場合、0.3 +（0.7 * 0.5）** 0 * 0.3が勝ちます。
1回目か2回目のいずれかで勝った場合、Aは0.3 +（0.7 * 0.5）** 1 * 0.3を獲得します。
Aが0.3-0.7 * 0.5 * 2 * 0.3の場合は、1位、2位または3位のいずれかで勝利します。
勝利の可能性は、これらの合計です。我々は周り1.53

ある和1 /（1-（0.7×0.5））を有し、これは、（0.7 * 0.5）のための等比級数である

p(A wins) = (0.7*0.5)**n *0.3 for n=0..inf 

を取得一般に

0.3はそう0.4615 ...または約46％である

0.3*1.0/(1-(0.7*0.5)) 

あると

最終的な答えは、勝利のチャンスです

これはコーディングに関する質問ではありません。 幾何級数の数式を取得する方法の詳細はwolframで明らかです。 意思決定ツリーを描くと役立ちます。