周波数領域でコンボリューションをどのように実装できますか？

Question

と仮定、我々は、2D整数配列として表されたビットマップイメージを有する int [,] image2D;そのFFT Complex[,] fftImage2D;

と仮定、我々は int [,] kernel2D; FFT Complex[,] fftKernel2D;

ある2D整数のアレイとして表さカーネルを持っている私たちimage2Dとkernel2Dの（空間領域で）の畳み込みは次のようになり、ことを知って、

int Rows = image2D.GetLength(0); 
int Cols = image2D.GetLength(1); 

for(int i=0 ; i<Rows ; i++) 
{ 
    for(int j=0 ; j<Cols ; j++) 
    { 
     //sweep the kernel2D across image2D 
     //........................... 
    } 
} 

以下のリンクであります空間領域での畳み込みについてLL：

http://www.codeproject.com/Articles/2008/Image-Processing-for-Dummies-with-C-and-GDI-Part http://www.gutgames.com/post/Matrix-Convolution-Filters-in-C.aspx https://softwarebydefault.com/2013/05/01/image-convolution-filters/

コンボリューション周波数領域では、fftImage2DとfftKernel2D間の乗算になります。

は、どのように私はこの乗算を行うことができますか？

どのように異なる寸法の2つのComplex [,]型2Dアレイを掛けることができますか？

Answer 1

あなたが最初の2つの複素2D配列が同じ次元を持っていることを確認する必要があり、周波数領域での乗算を使用することにより、線形畳み込みを実行します。これは、同じ大きさに2つの空間領域配列（image2Dとkernel2D）をパディングすることによって達成することができます。円形の畳み込みではなく線形の畳み込みを実行するためには、すでに2つの配列次元の合計（各次元に沿って）の最小値より1小さい空間ドメイン配列を埋めなければならないことに注意してください。

だからプロセスは次のようになります。

• 計算行のパディング数：image2D.GetLength(0)+kernel2D.GetLength(0)-1
• 計算列のパディング数：この新しいサイズにimage2D.GetLength(1)+kernel2D.GetLength(1)-1
• パッドimage2D、繰り返し境界要素
• パッドゼロを埋めるこの新しいサイズにkernel2D、パディングimage2Dの
• 計算FFTとkernel2D
• もしによってフィルタリングされた画像を得ることに興味を持っている場合にのみ必要とされる（
• 計算逆FFTが
• は、必要に応じて元のimage2Dサイズに結果を切り捨てる同じサイズで今のパディングfftImage2DとfftKernel2Dの乗算を行いますkernel2Dには完全な畳み込みに伴うエッジ効果はありません）。

今後の読者はthis other question from @anonymousと、my answerで示した変更を見ているかもしれません。

Answer 2

あなたはmultiplication of two complex numbersを使用する必要があります。ここ

は、符号化して、2つの1Dアレイの作業を行うほとんどのJavaコードである：[R1、C1、R2、C2、...、Rnを、CN]：

public void Multiply(double[] object1, double[] object2, double[] result) 
{ 
double img_r, img_i, mask_r, mask_i ; 

for (int pos=0 ; pos < result.length ; pos+=2) 
    { 
    img_r = object1[pos] ; 
    img_i = object1[pos+1] ; 

    mask_r = object2[pos] ; 
    mask_i = object2[pos+1] ; 

    result[pos] = img_r*mask_r - img_i*mask_i; 
    result[pos+1] = img_r*mask_i + img_i*mask_r ; 
    } 
}