PCA：共分散行列の固有値を探す：私が正しく理解していれば、PCAの原理は非常に単純であるN

Question

次の多項式を解く：

1. 計算データベクトル共分散行列C。 電子行列** Cの固有値を見つけるために、= 0、 -
2. はDET（電子*** I C）を解きます。
3. 計算行列の固有ベクトル（それらの固有値からのもの）。

FIRST：この説明は正しいですか？

SECOND：多項式のDETのマシン解決のための任意のアルゴリズム（C - E *** I）= 0？ これは一般的な数学問題です（次数の多項式の根を見つけること** n）。 THIRD

：がC/C++

おかげでPCAのいずれかの簡単な実装がずっとあります。

Answer 1

1. まず、固有値を見つけるために、今述べた式を解く必要はありません。 eigendecomposition of a matrix
2. 第2に、共分散行列は対称で正の半定理であるため、この行列の固有値分解はsingular value decompositionに等しくなります。
3. 上記の両方の分解に関して、多くの無料かつ独自仕様の実装があります（最先端の実装はLAPACKです）。
4. PCAを含むライブラリが多数あります。商用実装が適している場合は、FinMath from RTMathまたはNMath from CenterSpace（両方とも.NET用）を試すことができます。それ以外の場合は、GSLやその他のライブラリを試すことができます（StackOverflowには、数値ライブラリの完全なリストがいくつかあります）。

Answer 2

Gnu Science Library（gsl）を調べるとよいでしょう。それは固有値発見関数を提供する。固有値の発見は反復的な数値演算であることに注意してください。すなわちそれは正確ではなく、高価である。私はgslがQRアルゴリズムと呼ばれるものを使用していると信じています。