p（x）⇒∀x.p（x）は偶然ですか？

Question

私が流れるの文が有効/偶発/充足不能であるかどうかを尋ねる質問が発生しました：

p(x)⇒∀x.p(x) 

私は答えは文が有効であると思います。ここhttp://logic.stanford.edu/intrologic/secondary/notes/chapter_06.htmlsays

教科書のセクション6.10の下で自由変数を持つ文は自由変数のすべてが普遍的に定量化された文と等価です。

したがって、最初の関係文p（x）は∀x.p（x）と等しく、したがって文は有効です。それは常に真実です。

しかし、正解は、文が条件付きであるということです。いくつかの真理の割り当ての下ではそれは真であり、他のいくつかの真理の割り当ては偽である。

なぜ文章が偶然であるのですか？答えは間違っていますか？

Answer 1

あなたは文を持っている：

p(x)⇒∀x.p(x) 

場合、普遍的に近い自由変数、あなたが得る：他の言葉で

∀x.(p(x)⇒∀x.p(x)) 

：トートロジーではありません

∀x.(p(x)⇒∀y.p(y)) 

、偶発的です。非技術的な用語では、これは読む：どのxため

を、p(x)がtrueの場合、p(y)はすべてy

について真実であるか、同等のフォームにそれを変換するために：

(∃x.p(x))⇒(∀y.p(y)) 

それは読む：

p(x)は、いくつかのxのために真であるならば、p(y)は、言い換えれば、すべてのy

のために真である、

p(x)は常にtrueか常にfalseのいずれか私は私の混乱を考える

Answer 2

文章の読み方によって異なると思います。

定義として読んだ場合、条件付きではありません。

しかし、あなたが純粋な論理としてそれを読んだら、実際にはxの2つの意味がステートメントにあります。含意の左側のxは、右側の数値化のxとは異なります。

p(x) => for all x . p(x) 

は

p(x) => for all y . p(y) 

と同じことを意味し、それは明らかに偶発的です。すべての述語には当てはまりませんp。

（例：

1. 述語

2. 文の "xが左利きさ" のためにp(x)は放置後、こう述べています。

   X is left-handed implies that everyone is left-handed. 
   

   ...論理的にされていません有効な文。

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@ sawaさんの答えは、「数学的に厳密な」説明を参照してください。