aからbの範囲の関数の範囲を見つける

Question

割り当ての場合、範囲関数F(X)は、aからbまでの範囲、[a,b]の範囲内にあります。

微積分を使用すると、これほど難しくありません。私はこれを基底とし、その部分を見つけ出し、次のようにコードの特定の部分に到達しました。

注：私はf = x**2をテスト用に使用しています。

問題がある

def integrate(a,b,tolerance_level): 
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a,b) 
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a,b/2) + simpleIntegrate(b/2,b) 
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid) 
    if error_range < tolerance_level: 
     return secondtrapezoid 
    else: 
     return integrate(a, b/2, tolerance_level/2) + integrate(b/2, b, tolerance_level/2) 

def simpleIntegrate(a,b): 
    return (b-a)*(f(a)+f(b))/2 

def f(x): 
    f = x**2 
    return f 

result = integrate(0,5,0.0001) 

print(result) 

は、私は41前後の値を取得する必要がありますが、私が得る値は44

Answer 1

周り(a+b)/2

def integrate(a, b, tolerance_level): 
    firsttrapezoid = simpleIntegrate(a, b) 
    secondtrapezoid = simpleIntegrate(a, (a + b)/2) + simpleIntegrate((a + b)/2, b) 
    error_range = abs(firsttrapezoid - secondtrapezoid) 
    if error_range <= tolerance_level: 
     return secondtrapezoid 
    else: 
     return integrate(a, (a + b)/2, tolerance_level/2) + integrate((a + b)/2, b, tolerance_level/2) 


def simpleIntegrate(a, b): 
    return (b - a) * (f(a) + f(b))/2 


def f(x): 
    f = x ** 2 
    return f 


def intf(x): 
    int_f = (x ** 3)/3 
    return int_f 


a = 0 
b = 5 
tolerance = 0.0001 
result = integrate(a, b, tolerance) 
exactly = intf(b) - intf(a) 
error = abs(exactly-result) 
print("aprox: {approx} exactly: {exactly} error:{error} max error:{max_error}" 
     .format(approx=result, exactly=exactly, error=error, max_error=tolerance)) 

であり、bの間の中間点に変更 b/2です

出力：

aprox: 41.66668653488159 exactly: 41.666666666666664 error:1.9868214927498684e-05 max error:0.0001 

Answer 2

@eyllanesc（だけでなく、@joanolo）がエラーを指摘しています中点計算では

他の二つの発言：

1）機能のグローバル名とfでハード配線が悪いデザインです。人が1つの計算の一部として2つ以上の関数を統合したい場合はどうなりますか？あなたのアプローチは、彼らが繰り返し不便かもしれないfを繰り返し定義するように強制するでしょう。代わりに、私はsimpleIntegrateに類似の変更、およびintegrateまたはsimpleIntegrateのいずれかが呼び出されるラインに作られた適切な調整を

def integrate(f, a, b, tolerance_level): 

に

def integrate(a, b, tolerance_level): 

を変更することをお勧めします。結果として得られる関数はより柔軟になります。とりわけ、関数を統合して無名関数として渡すことができます。

2）実装しているアルゴリズムは、大部分の積分では機能しますが、一部のアルゴリズムでは劇的に失敗します。私は上記のお勧めの調整を行った後、

>>> def f(x): return 150*x*(1-x)*(x+1)**2 
>>> integrate(f,-1,1,0.001) 
0.0 

しかし、その答えは、関数は、エンドポイントで中間点で同じ値をとるという理由だけで、関数が一定であるということにはならない40の周りでなければなりません実際にはこのアルゴリズムはそうであると仮定します。一方、あなたのアルゴリズムはがほとんどの関数とほとんどの区間で動作するので、それを実装するように言われたらあまり心配しません。