KalmanFilter（6,2,0）遷移行列

Question

私はオブジェクト追跡プロジェクトに取り組んでおり、私はカルマンフィルタを使って得られた結果を改善したいと思います。

私はインターネット上で動作している多くの例を見つけましたが、本当に背後にあるものを理解したいと思っています。 OpenCVのを使用して

は、ここでのコードの一部です：

KalmanFilter KF(6, 2, 0); 
Mat_ state(6, 1); 
Mat processNoise(6, 1, CV_32F); 
... 
KF.statePre.at(0) = mouse_info.x; 
KF.statePre.at(1) = mouse_info.y; 
KF.statePre.at(2) = 0; 
KF.statePre.at(3) = 0; 
KF.statePre.at(4) = 0; 
KF.statePre.at(5) = 0; 
KF.transitionMatrix = *(Mat_(6, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5, 0,0,1,0,1,0, 0,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,1); 
KF.measurementMatrix = *(Mat_(2, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5); 

この1つはカルマンフィルター（4,2,0）よりも滑らかな結果が得られますが、私は本当に理由を理解していません。 誰かがこの（6,6）遷移マトリックスの背後にあるものを私に説明することはできますか？

EDIT：ソリューションは、おそらくhereですが、明らかに、私は自分でそれを見つけることは十分ではないよ...

はあなたの助けをいただき、ありがとうございます。

Answer 1

状態ベクトルXは6つのコンポーネントで構成され、最初の2つはオブジェクトのxとyの位置です。

X = [X、Y、v_x、v_y、A_X、A_Y] ^トン

カルマンフィルタ、あなたの次の状態では、：のは、他の4がその速度と加速度であると仮定する

を：転記遷移行列を用いて、あなたが持っているであろうように、X _{トン+ 1}は、遷移行列 乗じ X _トン前の状態に等しいです。

X _{T + 1} = X _T + v_x _T + 0.5 A_X _T

Y _{T + 1} = Y _T + v_y _T + 0.5 _{A_Y T}

v_x _{トン+ 1} = v_x _トン + A_X _トン

v_y _{T + 1} = V_T _T + A_tと _T

A_X _{T + 1} = A_X _T

_{A_Y T + 1} = A_Y _T

2つの状態間の時間間隔が1に等しい場合、一定の加速度で動く物体の方程式のrete近似（そしてそれは他の4つの変数が速度および加速度であると仮定することが理にかなっているからである）。

これは、速度推定のより速いバリエーションを可能にするカルマンフィルタであるため、等速モデルを使用する（4,2,0）フィルタよりも遅れを導入します。