画像処理ではどのような直交行列が使用されますか？

Question

数学を画像処理にマップしようとしています。私は数学の初心者です。私は直交行列はこのリンクからです：http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/MatrixOrthogonal.html

どのように私はこの直交行列を画像処理、またはこの直交の他のアプリケーションに関連付けることができます。

Answer 1

私はそれについて考えすぎることはありません。それにもかかわらず。

グラフィックス/画像処理の直交行列を見る主な場所は回転行列です。私はt度画像を回転する場合、例えば、私は（概念的に）私は私の画像内の点[X、Y]を取る意味マトリックス

[ cos(t) , -sin(t) ] 
[ sin(t) , cos(t) ] 

によってその画像を変換し、それを変換することになりますその行列によって、その点の新しい位置[x '、y']を得る。私はイメージ内のすべてのピクセルについてこれを行い、空白のキャンバス上に新しいポイントを配置していました（明らかにそれらに合うかもしれません）、私は（およそ）tラジアン回転したイメージを見るでしょう。

これは直交行列の例です。操作を '元に戻す'ために、私は行列の逆行列で変換します。この行列は直交しているので、しかし、逆は単なる転置である：

[ cos(t) , sin(t) ] 
[ -sin(t) , cos(t) ] 

私はそれが私の回転画像に変換を適用した場合、私は（私は、フィルタリングなどの詳細を介して光沢よ）オリジナルを得ると思います。この行列は、tラジアン回転の逆演算を表します。これは、実際には、-tラジアン回転行列です。

この場合、それはそれを見るために実際には非常に簡単です：あなたが最初のマトリックスに-tを差し込む場合sinも奇関数とcosているので、あなたは正確に転置を取得します。

これは、概念的には、一般的な行列反転に比べて非常に簡単です。逆行列は逆行列であるため、直交行列が好きです。

実際の例です。