2017-05-26 6 views

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私はそれについて考えすぎることはありません。それにもかかわらず。

グラフィックス/画像処理の直交行列を見る主な場所は回転行列です。私はt度画像を回転する場合、例えば、私は(概念的に)私は私の画像内の点[X、Y]を取る意味マトリックス

[ cos(t) , -sin(t) ] 
[ sin(t) , cos(t) ] 

によってその画像を変換し、それを変換することになりますその行列によって、その点の新しい位置[x '、y']を得る。私はイメージ内のすべてのピクセルについてこれを行い、空白のキャンバス上に新しいポイントを配置していました(明らかにそれらに合うかもしれません)、私は(およそ)tラジアン回転したイメージを見るでしょう。

これは直交行列の例です。操作を '元に戻す'ために、私は行列の逆行列で変換します。この行列は直交しているので、しかし、逆は単なる転置である:

[ cos(t) , sin(t) ] 
[ -sin(t) , cos(t) ] 

私はそれが私の回転画像に変換を適用した場合、私は(私は、フィルタリングなどの詳細を介して光沢よ)オリジナルを得ると思います。この行列は、tラジアン回転の逆演算を表します。これは、実際には、-tラジアン回転行列です。

この場合、それはそれを見るために実際には非常に簡単です:あなたが最初のマトリックスに-tを差し込む場合sinも奇関数とcosているので、あなたは正確に転置を取得します。

これは、概念的には、一般的な行列反転に比べて非常に簡単です。逆行列は逆行列であるため、直交行列が好きです。

実際の例です。

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