sympy要素wise division of vector

Question

私は価格ベクトルと数量ベクトルを持っています。 sympyで2つのベクトルを象徴的に分割したいと思います。私はベクター施設を見つけることさえできません。だから私は完全にベクトルシンボルを作成する方法とそれらを操作する方法についてsympyで失われています。

最終的に、私はラグランジュの方法を最大限に活用するために、（x/p）** b）を制約付き和（x）= 1に従うprodとします。スカラーではできますが、

import sympy as sp 
import sympy 
from sympy.abc import,p1, p2, l, x1, x2, b1, b2 
sp.init_printing() 
U = ((x1/p1)**b1)*((x2/p2)**b2) 
L = U - l*(x1 + x2 - 1) 
dL_dy = sp.diff(L, x1) 
dL_dx = sp.diff(L, x2) 
dL_dl = sp.diff(L, l) 
sp.solve([dL_dy, dL_dx, dL_dl], (x1, x2, l)) 

Answer 1

ここでこれを行う方法の1つです。

import sympy as sp 

（ベクトル）変数およびパラメータを定義します。

# vector size (integer, user input): 
n = 2 
# vector variables: 
x = sp.var('x0:'+str(n), positive = True) 
y = sp.var('y0:'+str(n), positive = True) 
# vector parameters: 
p = sp.var('p0:'+str(n), positive = True) 
q = sp.var('q0:'+str(n), positive = True) 
# scalar parameters 
b = sp.var('b', real = True) 
c = sp.var('c', real = True) 
# Lagrange multiplier for sum constraint: 
l = sp.var('lambda') 

目的関数：

U = reduce(lambda xi, xj: xi * xj, [(xi/pi)**b * (yi/qi)**c for xi,pi,yi,qi in zip(x,p,y,q)],1) 
U 

（X0/P0）**のb *（×1/P1）** b *（y0/q0）** c *（y1/q1）** c

ラグランジャン：

L = U + l * (sum(x+y)-1) 

KKT条件（各リスト要素がゼロに等しくなければならない）：

KKT = sp.simplify([sp.numer(sp.together(sp.diff(L, xi))) for xi in x]+\ 
     [sp.numer(sp.together(sp.diff(L, xi))) for yi in y] + [sp.diff(L, l)]) 

Iソルバを助けるために誘導体のみ分子考えました。これは、このアプローチに基づくいくつかの解は、対応するゼロ分母のために無効である可能性があることを意味する（手動でチェックする必要がある）。

溶液は、パラメータbとcの一般的な値については、Sympyは溶液を与えることができないと思わ

sp.solve(KKT,sp.flatten([x,y,l])) 

として今得ることができます。しかし、これらのパラメータの特定の選択肢について解決策を得ることができる。たとえば、b=2とc=2ために、与えられた溶液を

[{lambda: y0**2*y1**2*(y0 + y1 - 1)**3/(4*p0**2*p1**2*q0**2*q1**2), 
    x0: -y0/2 - y1/2 + 1/2, 
    x1: -y0/2 - y1/2 + 1/2}]