ランダムに生成されたパスワードで、長さ12の英数字のみで構成され、比較では大文字と小文字が区別されません（ 'A' == 'a'）そのパスワードに長さ3の特定の文字列（「ABC」など）が表示される確率はいくらですか？ランダムに生成されたパスワードに3文字の文字列が出現する可能性
可能な組み合わせの合計数が（26 + 10）^ 12であることは分かっていますが、それを超えると少し失われます。数学の説明もまた最も役立ちます。
文字列「ABC」は、このような文字列を見ながら、第一の位置に表示されます：Xは任意の文字または番号を指定でき
abcXXXXXXXXX
を...。 （26 + 10）^ 9のような文字列があります。
それは、文字列は次のように見えるように、第二の位置に表示されることがあります。
XabcXXXXXXXX
そして、（26 + 10）^ 9つのこのような文字列もあります。
最初の位置から10番目の位置に "abc"が表示されるため、このような文字列は10 * 36^9です。
しかし、このovercounts、このようなことが（例えば）をカウントするための文字列二回：
abcXXXabcXXX
だから私たちはこのような文字列のすべてをカウントし、当社全体のオフそれらを減算する必要があります。
このパターンには6つのXがあるため、このパターンに一致する36^6文字列があります。
このように7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28パターンが得られます。 （最初の "abc"が先頭にある場合、2番目は7か所のいずれかにあります。最初の "abc"が2番目の場所にあれば、2番目の場所は6か所のいずれかになります）
したがって、28 * 36^6を引きます。
...しかし、それは一度だけ、この3回のような文字列をオフに差し引か代わりのためにそれは、あまりにも多くをオフに減算：
abcXabcXabcX
をだから私たちは二度、このような文字列に戻って追加する必要があります。これらのパターンのうち4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 20が得られます。つまり、2 * 20 *（36^3）に戻さなければなりません。
しかし、それ数学は、この文字列を4回カウント：36 ^によるということ
10*36^9 - 28*36^6 + 2*20*(36^3) - 3
デバイド：私たちは3
最終的な答えをオフに減算する必要があり...
abcabcabcabc
をあなたの確率を得るために12。
Inclusion-Exclusion Principleも参照してください。私が数えて間違っていたら私に知らせてください。
ポールRの答えを広げる。可能性のある結果に対する可能性は、イベントの可能な結果の数を、可能な結果の合計数で割ったものです。
長さ3の文字列が長さ12の文字列で見つかる可能性のある場所は10あります。また、他の英数字で埋められる可能性のある場所が9つあり、36^9の可能性があります。したがって、イベントの可能な結果の数は10 * 36^9です。
合計アウトカム数で除算します36^12。あなたの答えは10 * 36^-3 = 0.000214
です。これは完全ではありません。このソリューションでは、いくつかのケースが二重にカウントされます。しかし、それらは確率に非常に小さな寄与を形成するだけなので、この答えは11桁まで正しいです。完全な答えが必要な場合は、Nemoの答えをご覧ください。
AはCに等しくない場合、長さnのストリングにおけるABC occuringの確率P(n)（すべての英数字記号を仮定は、同様に可能性がある）また、この
P(n)=P(n-1)+P(3)[1-P(n-3)]
P(0)=P(1)=P(2)=0 and P(3)=1/(36)^3
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