このGauss-elimination擬似コードの最初のステップは正しいですか？

Question

アルゴリズムの最初のステップは次のようになりますか？

// find the element with largest absolute value in col p and below row p-1 

だから、すべてのcolpの代わりに、その一部だけです。

アルゴリズム：

for p = 1 to n do 
    // find the element with largest absolute value in col p <-first step 
    // if max is zero, stop! 
    // if max element not in row p, swap rows 
    // set pivot element to 1 
    multiply row p by 1/A[p][p] 
    // clear lower column entries 
    for r = p+1 to n do 
     subtract row p times A[r,p] from current row, 
     so that element in pivot column becomes 0 
     // do backwards substitution 
    for row = n-1 to 1 
     for col = row+1 to n 
      // subtract out known quantities 
      b[row] = b[row] - A[row][col]*b[col] 

EDIT：

我々は、行列Aのアルゴリズムは、p = 3の最初のステップから始まる有します。私の質問は、{5,3,2、-1}（すべての要素od col p）または{2、-1}（行p-1の下にあるcol pの要素のみ）から最大の要素を選択する必要がありますか？

[1 2 3 5]

[0 1 3 4]

[0 0 2 2]

を= [0 0 -1 1]

Answer 1

はい、このステップは正しい。最初のp - 1行には既にピボット変数があります。新しいピボットは、ガウス消去アルゴリズムに従って異なる行になければなりません。

簡単な例：

あなたは2x2の行列を持っている場合は、最初の行がすでに処理され、行列が

[1, 2] 
[0, 1] 

のように見えますが、はっきりと（2、2）を選択する必要があり要素は、（1,2）ではなく、2番目の列のピボットとして使用します。