R - プロット私は、次の不等式で記述された多面体を、プロットしたいRGL

Question

と平面によって説明地域：

3*x+5*y+9*z<=500 
4*x+5*z<=350 
2*y+3*z<=150 

x,y,z>=0 

それは線形プログラムです。目的関数は次のとおりです。

4*x+3*y+6*z 

多面体はこのプログラムの実行可能領域です。 私は多面体 を記述する必要がある飛行機として不等式をプロットすることができます（これは私がrglで最初に試したことであるので、コードはちょっと面倒です。

# setup 
x <- seq(0,9,length=20)*seq(0,9,length=20) 
y <- x 
t <- x 


f1 <- function(x,y){y=70-0.8*x} 
z1 <- outer(x,y,f1) 

f2 <- function(x,y){500/9-x/3-(5*y)/9} 
z2 <- outer(x,y,f2) 

f3 <- function(x,y){t=50-(2*y)/3} 
z3 <- outer(x,y,f3) 

# plot planes with rgl 
uM = matrix(c(0.72428817, 0.03278469, -0.68134511, 0, 
       -0.6786808, 0.0555667, -0.7267077, 0, 
       0.01567543, 0.99948466, 0.05903265, 0, 
       0, 0, 0, 1), 
      4, 4) 
library(rgl) 
open3d(userMatrix = uM, windowRect = c(0, 0, 400, 400)) 
rgl.pop("lights") 
light3d(diffuse='white',theta=0,phi=20) 
light3d(diffuse="gray10", specular="gray25") 
rgl.light(theta = 0, phi = 0, viewpoint.rel = TRUE, ambient = "#FFFFFF", 
      diffuse = "#FFFFFF", specular = "#FFFFFF", x=30, y=30, z=40) 
rgl.light(theta = 0, phi = 0, viewpoint.rel = TRUE, ambient = "#FFFFFF", 
      diffuse = "#FFFFFF", specular = "#FFFFFF", x=0, y=0, z=0) 
bg3d("white") 
material3d(col="white") 
persp3d(x,y,z3, 
     xlim=c(0,100), ylim=c(0,100), zlim=c(0,100), 
     xlab='x', ylab='y', zlab='z', 
     col='lightblue', 
     ltheta=100, shade=0, ticktype = "simple") 
surface3d(x, y, z2, col='orange', alpha=1) 
surface3d(t, y, z1, col='pink', alpha=1, smooth=TRUE) 

は今、私は

x,y,z>=0. 

と平面で記述された領域をプロットしたいしかし、私はどのように行うのか分かりません。私はこれのようにしようとしました：

x <- seq(0,9,length=20)*seq(0,9,length=20) 
y <- x 
z <- x 

f4 <- function(x,y,t){ 
    cond1 <- 3*x+5*y+9*z<=500 
    cond2 <- 4*x+5*z<=350 
    cond3 <- 2*y+3*z<=150 

    ifelse(cond1, 3*x+5*y+9*z, 
     ifelse(cond2, 4*x+5*z, 
       ifelse(cond3, 2*y+3*z,0))) 
} 

f4(x,y,z) 
z4 <- outer(x,y,z,f4) # ERROR 

しかし、これは私が立ち往生しているポイントです。 outer（）は2つの変数に対してのみ定義されていますが、3つあります。どうすればここから進めることができますか？

Answer 1

あなたは（交差点のいくつかが原因で他の不平等を、多面体の外側にある： あなたにもそれらをチェックする必要が）時間 で平面3と交差することにより、多面体の頂点を計算することができます。

頂点ができたら、それらを接続しようとすることができます。 境界にあるものを特定するには、セグメントの中央を取って とし、不等式が等しいかどうかを確認します。

# Write the inequalities as: planes %*% c(x,y,z,1) <= 0 
planes <- matrix(c(
    3, 5, 9, -500, 
    4, 0, 5, -350, 
    0, 2, 3, -150, 
    -1, 0, 0, 0, 
    0, -1, 0, 0, 
    0, 0, -1, 0 
), nc = 4, byrow = TRUE) 

# Compute the vertices 
n <- nrow(planes) 
vertices <- NULL 
for(i in 1:n) 
    for(j in 1:n) 
    for(k in 1:n) 
     if(i < j && j < k) try({ 
     # Intersection of the planes i, j, k 
     vertex <- solve(planes[c(i,j,k),-4], -planes[c(i,j,k),4]) 
     # Check that it is indeed in the polyhedron 
     if(all(planes %*% c(vertex,1) <= 1e-6)) { 
      print(vertex) 
      vertices <- rbind(vertices, vertex) 
     } 
     }) 

# For each pair of points, check if the segment is on the boundary, and draw it 
library(rgl) 
open3d() 
m <- nrow(vertices) 
for(i in 1:m) 
    for(j in 1:m) 
    if(i < j) { 
     # Middle of the segment 
     p <- .5 * vertices[i,] + .5 * vertices[j,] 
     # Check if it is at the intersection of two planes 
     if(sum(abs(planes %*% c(p,1)) < 1e-6) >= 2) 
     segments3d(vertices[c(i,j),]) 
    }