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私は最近F-algebrasについて少し学んだ： https://www.fpcomplete.com/user/bartosz/understanding-algebras。 私は、この機能をより高度な種類（索引付きおよび高級品）にしたいと考えていました。 さらに、 "Haskell a Promotion"（http://research.microsoft.com/en-us/people/dimitris/fc-kind-poly.pdf）をチェックしました。これは、自分の漠然とした "発明"に名前を付けたので非常に役に立ちました。異型化をパラメータ化/インデックス化型で動作させるにはどうすればよいですか？
しかし、すべてのシェイプで機能する統合アプローチを作成できないようです。
代数には「キャリアタイプ」が必要ですが、移動する構造にはある種の形状（それ自体は再帰的に適用される）が必要なので、どのタイプでも運ぶことができる「ダミー」コンテナがあります。期待される。私はタイプファミリーを使ってこれらを結合します。
このアプローチはうまくいくと思われ、私の 'cata'機能のためのかなり一般的な署名につながります。
しかし、私が使っている他のもの（Mu、代数）は、型変数の束を渡すために、それぞれの図形に対して別々のバージョンが必要です。私はPolyKinds（ダミータイプを形作るのにうまく使う）のようなものを期待していましたが、それは他の方法で動作するように意図されているようです。
IFunctor1とIFunctor2には余分な変数がないので、（ファミリを介して）インデックス保存関数型を追加して統一しようとしましたが、これは存在量のために許可されていないようですそこには複数のバージョンもあります。
これらの2つのケースを統一する方法はありますか？私はいくつかのトリックを見落としましたか、これはただの制限ですか？ 他に単純化できることはありますか？
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}
{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE PolyKinds #-}
{-# LANGUAGE Rank2Types #-}
{-# LANGUAGE StandaloneDeriving #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}
module Cata where
-- 'Fix' for indexed types (1 index)
newtype Mu1 f a = Roll1 { unRoll1 :: f (Mu1 f) a }
deriving instance Show (f (Mu1 f) a) => Show (Mu1 f a)
-- 'Fix' for indexed types (2 index)
newtype Mu2 f a b = Roll2 { unRoll2 :: f (Mu2 f) a b }
deriving instance Show (f (Mu2 f) a b) => Show (Mu2 f a b)
-- index-preserving function (1 index)
type s :-> t = forall i. s i -> t i
-- index-preserving function (2 index)
type s :--> t = forall i j. s i j -> t i j
-- indexed functor (1 index)
class IFunctor1 f where
imap1 :: (s :-> t) -> (f s :-> f t)
-- indexed functor (2 index)
class IFunctor2 f where
imap2 :: (s :--> t) -> (f s :--> f t)
-- dummy container type to store a solid result type
-- the shape should follow an indexed type
type family Dummy (x :: i -> k) :: * -> k
type Algebra1 f a = forall t. f ((Dummy f) a) t -> (Dummy f) a t
type Algebra2 f a = forall s t. f ((Dummy f) a) s t -> (Dummy f) a s t
cata1 :: IFunctor1 f => Algebra1 f a -> Mu1 f t -> (Dummy f) a t
cata1 alg = alg . imap1 (cata1 alg) . unRoll1
cata2 :: IFunctor2 f => Algebra2 f a -> Mu2 f s t -> (Dummy f) a s t
cata2 alg = alg . imap2 (cata2 alg) . unRoll2
そして、2例の構造はで動作するように：
ExprF1オブジェクト言語に埋め込み型を取り付け、通常の便利なことのように思えます。
「一般的な」cata2がこれらの形状を処理できるかどうかを調べるために、ExprF2が考案されています（余分な引数（DataKindsも同様））。
-- our indexed type, which we want to use in an F-algebra (1 index)
data ExprF1 f t where
ConstI1 :: Int -> ExprF1 f Int
ConstB1 :: Bool -> ExprF1 f Bool
Add1 :: f Int -> f Int -> ExprF1 f Int
Mul1 :: f Int -> f Int -> ExprF1 f Int
If1 :: f Bool -> f t -> f t -> ExprF1 f t
deriving instance (Show (f t), Show (f Bool)) => Show (ExprF1 f t)
-- our indexed type, which we want to use in an F-algebra (2 index)
data ExprF2 f s t where
ConstI2 :: Int -> ExprF2 f Int True
ConstB2 :: Bool -> ExprF2 f Bool True
Add2 :: f Int True -> f Int True -> ExprF2 f Int True
Mul2 :: f Int True -> f Int True -> ExprF2 f Int True
If2 :: f Bool True -> f t True -> f t True -> ExprF2 f t True
deriving instance (Show (f s t), Show (f Bool t)) => Show (ExprF2 f s t)
-- mapper for f-algebra (1 index)
instance IFunctor1 ExprF1 where
imap1 _ (ConstI1 x) = ConstI1 x
imap1 _ (ConstB1 x) = ConstB1 x
imap1 eval (x `Add1` y) = eval x `Add1` eval y
imap1 eval (x `Mul1` y) = eval x `Mul1` eval y
imap1 eval (If1 p t e) = If1 (eval p) (eval t) (eval e)
-- mapper for f-algebra (2 index)
instance IFunctor2 ExprF2 where
imap2 _ (ConstI2 x) = ConstI2 x
imap2 _ (ConstB2 x) = ConstB2 x
imap2 eval (x `Add2` y) = eval x `Add2` eval y
imap2 eval (x `Mul2` y) = eval x `Mul2` eval y
imap2 eval (If2 p t e) = If2 (eval p) (eval t) (eval e)
-- turned into a nested expression
type Expr1 = Mu1 ExprF1
-- turned into a nested expression
type Expr2 = Mu2 ExprF2
-- dummy containers
newtype X1 x y = X1 x deriving Show
newtype X2 x y z = X2 x deriving Show
type instance Dummy ExprF1 = X1
type instance Dummy ExprF2 = X2
-- a simple example agebra that evaluates the expression
-- turning bools into 0/1
alg1 :: Algebra1 ExprF1 Int
alg1 (ConstI1 x) = X1 x
alg1 (ConstB1 False) = X1 0
alg1 (ConstB1 True) = X1 1
alg1 ((X1 x) `Add1` (X1 y)) = X1 $ x + y
alg1 ((X1 x) `Mul1` (X1 y)) = X1 $ x * y
alg1 (If1 (X1 0) _ (X1 e)) = X1 e
alg1 (If1 _ (X1 t) _) = X1 t
alg2 :: Algebra2 ExprF2 Int
alg2 (ConstI2 x) = X2 x
alg2 (ConstB2 False) = X2 0
alg2 (ConstB2 True) = X2 1
alg2 ((X2 x) `Add2` (X2 y)) = X2 $ x + y
alg2 ((X2 x) `Mul2` (X2 y)) = X2 $ x * y
alg2 (If2 (X2 0) _ (X2 e)) = X2 e
alg2 (If2 _ (X2 t) _) = X2 t
-- simple helpers for construction
ci1 :: Int -> Expr1 Int
ci1 = Roll1 . ConstI1
cb1 :: Bool -> Expr1 Bool
cb1 = Roll1 . ConstB1
if1 :: Expr1 Bool -> Expr1 a -> Expr1 a -> Expr1 a
if1 p t e = Roll1 $ If1 p t e
add1 :: Expr1 Int -> Expr1 Int -> Expr1 Int
add1 x y = Roll1 $ Add1 x y
mul1 :: Expr1 Int -> Expr1 Int -> Expr1 Int
mul1 x y = Roll1 $ Mul1 x y
ci2 :: Int -> Expr2 Int True
ci2 = Roll2 . ConstI2
cb2 :: Bool -> Expr2 Bool True
cb2 = Roll2 . ConstB2
if2 :: Expr2 Bool True -> Expr2 a True-> Expr2 a True -> Expr2 a True
if2 p t e = Roll2 $ If2 p t e
add2 :: Expr2 Int True -> Expr2 Int True -> Expr2 Int True
add2 x y = Roll2 $ Add2 x y
mul2 :: Expr2 Int True -> Expr2 Int True -> Expr2 Int True
mul2 x y = Roll2 $ Mul2 x y
-- test case
test1 :: Expr1 Int
test1 = if1 (cb1 True)
(ci1 3 `mul1` ci1 4 `add1` ci1 5)
(ci1 2)
test2 :: Expr2 Int True
test2 = if2 (cb2 True)
(ci2 3 `mul2` ci2 4 `add2` ci2 5)
(ci2 2)
main :: IO()
main = let (X1 x1) = cata1 alg1 test1
(X2 x2) = cata2 alg2 test2
in do print x1
print x2
出力：
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2つのインデックスを使用するよりも、それはペアの索引へのより均一なのです。私のアドバイスは、インデックス付きセットを扱う際には、可能な限り正確に1つのインデックスを使用し、昇格されたタイプのインデックスを自由に構築することです。 1、2、4、8、べき乗する時間！ – pigworker
@pigworker：ああ、それは確かに素晴らしい回避策です。 それから私はcata1と友達だけが必要です。 –
__Good__質問、偉大な人の一人からすばらしい答えを呼び起こす。基本的なものから崇高なものへと進んでいく場所には、多くのタグはありません。 Yay Haskell。 – AndrewC