フローネットワークのmin cutの結合と交差を表示する方法

Question

これの証明はどこでもスキップされ、Min-Cut-Max-Flow定理の結果であると言われています。

S1とS2をフローネットワークの最小カットとします。そして、S1∪S1とS1∩S2もmin cutである。

これがどれだけ正確に証明されたか教えていただけますか？

Answer 1

max-flow-max-flow定理では、すべての最大流量とすべてのカットに対して、それを横切るすべてのアークが飽和している場合に限り、そのカットは最小です（これは相補的な緩みの類推であり、カットを横切る総流量が全体流量であること）。最小カットS1およびS2が与えられると、S1 ∪ S2と交差するすべての弧はS1をまたいだかS2を横切るので、そのような弧はすべて飽和します。 S1については∩ S2。