数字が完全な数字であるかどうかをチェックするアルゴリズム

Question

与えられた数字が完全な数であるかどうかを見つけるアルゴリズムを探しています。

私の心に来るという最もシンプルである：

1. は数
2. のすべての要因が[それが素数である場合、番号自体を除い]素因数を取得し、それらを合計して下さいそれが完全な数であるかどうかを確認してください。

これを行うより良い方法はありますか？ 検索すると、ユークリッドの仕事が始まりましたが、良いアルゴリズムは見つかりませんでした。また、このgolfscriptは役に立たなかった：https://stackoverflow.com/questions/3472534/checking-whether-a-number-is-mathematically-a-perfect-number。など

番号が
しかし、これは面接で聞かれていることから、[私は完璧な番号が:)を使用しているところを知らない]現実世界の使用中などをキャッシュすることができ、私が想定しています「導出」があるべきそれを最適化する方法。

ありがとうございます！

Answer 1

入力が偶数の場合は、2^(p-1)*(2^p-1)の形式であり、pと2^p-1がプライムであるかどうかを確認してください。

入力が奇数の場合は "false"を返します。 :-)

詳細はWikipedia pageを参照してください。

（実際には、2500万桁未満の完全な数字が47個しかないので、それらの単純な表から始めることができます）64ビットの数字を使用していると仮定できるかどうか面接者に問い合せます。 ）

Answer 2

これは簡単なアルゴリズムです（PHPの場合は単純なforループを使用してください）。簡単に他の言語に移植することができます：

function isPerfectNumber($num) { 
     $out = false; 

     if($num%2 == 0) { 
      $divisors = array(1); 
      for($i=2; $i<$num; $i++) { 
       if($num%$i == 0) 
        $divisors[] = $i; 
      } 

      if(array_sum($divisors) == $num) 
       $out = true; 
     } 

     return $out ? 'It\'s perfect!' : 'Not a perfect number.'; 
    } 

これはあなたが探しているものかどうかわかりません。

Answer 3

：Dang、私はインタビューに失敗しました！ :-(
「factorize + enumerate divisors + sum them」アプローチを改善するためのトリックやヒューリスティックスを見つけ出す熱心な試みでは、1を法とする9は単にであり、必要なものはであったa 十分な完璧な数字のための条件（6以外）...
Duh ...この条件を満たす平均で1の9の偶数と、私のアルゴリズムは確かに数が多すぎる完全な数を見つけるだろう - ）。
自分自身を交換するには、デジタルルートを使用することの提案を維持し、維持しますが、多くの場合、係数のより高価な計算を避けるため、のフィルタとしてのみを使用してください。

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[オリジナルの試み：恥のホール]

If the number is even,<br> 
    compute its [digital root][1]. 
     if the digital root is 1, the number is perfect, otherwise it isn't. 

If the number is odd... 
    there are no shortcuts, other than... 
     "Not perfect" if the number is smaller than 10^300 
     For bigger values, one would then need to run the algorithm described in 
     the question, possibly with a few twists typically driven by heuristics 
     that prove that the sum of divisors will be lacking when the number 
     doesn't have some of the low prime factors. 

偶数用のデジタルルートトリックを示唆ための私の理由は、このは、任意の長さの助けを借りずに計算することができるということです算術ライブラリ（GMPなど）また、素因数分解および/または因数分解（2 ^（p-1）*（（2^p）-1））よりもはるかに計算量が少なくてであるです。  したがって、インタビュアーが奇数に対して「完璧でない」応答に満足すれば、ソリューションは大部分のコンピューター言語で非常に効率的でコーディング可能になります。

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[第2および第3の試み...]この比較的奇妙な面接の質問で

If the number is even,<br> 
    if it is 6 
     The number is PERFECT 
    otherwise compute its [digital root][1]. 
     if the digital root is _not_ 1 
      The number is NOT PERFECT 
     else ..., 
      Compute the prime factors 
      Enumerate the divisors, sum them 
      if the sum of these divisor equals the 2 * the number 
       it is PERFECT 
      else 
       it is NOT PERFECT 

If the number is odd... 
    same as previously 

---

...
I二andrewdskiの別の応答へのコメントこのポストでは、この特定の質問は、汎用開発者のためのインタビューの文脈ではむしろ奇妙であるということです。
多くのインタビューの質問と同様に、インタビュアーは特定の解決策を模索するのではなく、候補者がさまざまなアプローチの一般的な長所と短所を明確にする能力を発揮する機会を提供することができます。また、候補者がMathWorldやWikipediaなどの一般的なリソースを検索する機会を提供されている場合は、そこに提供されている情報をすばやく理解することができます。

Answer 4

#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
int sumOfFactors(int); 

int main(){ 
int x, start, end; 
    printf("Enter start of the range:\n"); 
    scanf("%d", &start); 
    printf("Enter end of the range:\n"); 
    scanf("%d", &end); 

    for(x = start;x <= end;x++){ 
     if(x == sumOfFactors(x)){ 
      printf("The numbers %d is a perfect number\n", x); 
     } 
    } 
    return 0; 
} 

int sumOfFactors(int x){ 
    int sum = 1, i, j; 
    for(j=2;j <= x/2;j++){ 
     if(x % j == 0) 
      sum += j; 
    } 
    return sum; 
}