g ++ -O3が除算を乗算に変更しないのはなぜですか？

Question

私はg ++ -O3が自動的に除算を乗算に変更すると考えました。しかし、このコードにaccroding：

#include <iostream> 
#include <sys/time.h> 

double compute0(int i) { 
    double d_2 = i * i; 
    double ret = 0; 
    for (int j = 0; j < 1000000; j++) { 
    ret += j; 
    } 
    return ret; 
} 

double compute1(int i) { 
    double d_2 = i * i; 
    double ret = 0; 
    for (int j = 0; j < 1000000; j++) { 
    ret += j/d_2; 
    } 
    return ret; 
} 

double compute2(int i) { 
    double d_2 = i * i; 
    double d_2_inv = 1.0/d_2; 
    double ret = 0; 
    for (int j = 0; j < 1000000; j++) { 
    ret += j * d_2_inv; 
    } 
    return ret; 
} 

double tik() { 
    struct timeval tv; 
    gettimeofday(&tv, NULL); 
    return tv.tv_sec + tv.tv_usec * 1e-6; 
} 

int main() { 
    { 
    double begin = tik(); 
    double ret = 0; 
    for(int i = 1; i < 100; i++) 
     ret += compute0(i); 
    double end = tik(); 
    std::cout << "cost time: " << end - begin << " ret: " << ret << std::endl; 
    } 
    { 
    double begin = tik(); 
    double ret = 0; 
    for(int i = 1; i < 100; i++) 
     ret += compute1(i); 
    double end = tik(); 
    std::cout << "cost time: " << end - begin << " ret: " << ret << std::endl; 
    } 
    { 
    double begin = tik(); 
    double ret = 0; 
    for(int i = 1; i < 100; i++) 
     ret += compute2(i); 
    double end = tik(); 
    std::cout << "cost time: " << end - begin << " ret: " << ret << std::endl; 
    } 
    return 0; 
} 

出力は次のとおり

費用時間：0.105436 RET：4.95e + 13

費用時間：0.453676 RET：8.17441e + 11

コスト時間：0.203873 ret：8.17441e + 11

なぜですか？

Answer 1

通常、コンパイラはIEEE754に従います。この規格では、除算は正確に定義されています。それは、すべてのa/bに対して、少し正確な答えがあることを意味します。これをa*(1/b)に変更した場合、結果は少し異なることがあります（16桁の数字でダブルを印刷すると、この効果が見られる場合があります）。

コンパイラは通常これを緩和するオプションを持っています。 GCCには-fast-math、VCには/ fp：fastがあります。