重要度サンプリングR

Question

私は統計の初心者であり、現在重要なサンプリングを学んでいます。私はここで同様の問題を捜し求めましたが、それでも私の解決は得られません。その後

私は重点サンプリングを使用することによりE(x)

ターゲット分布の

f(x)=2 * x * exp(-x^2), x>0 

を評価する必要がある場合、私は

g(x)=exp(-x) 

提案分布を取る

E(x)=integral(x* (f(x)/g(x)) * g(x) dx) 
    =integral(exp(-x) * 4 * x^2 dx) 

マイRコードはましたこのように

x=rexp(1000) 
w=4*x^2 
y=exp(-w) 
mean(y) 

私はそれを正しくやっていますか？ ご協力いただきありがとうございます！

Answer 1

単純に重み付きサンプル平均です。

重み付けされていないサンプルの平均値がmean(x)であるため、プロポーザルの密度が期待できます。重み付けされたサンプル平均はmean(w * x)であり、目標密度の期待値を与える。しかし、あなたは間違った体重を使用しています。正しいものはw <- 2 * x * exp(-x^2 + x)だと思います。

私があなたの場合は、私自身は体重を計算しません。私は

set.seed(0) 
x <- rexp(1000) ## samples from proposal density 
f <- function(x) 2 * x *exp(-x^2) ## target density 
w <- f(x)/dexp(x) ## importance weights 

mean(x) ## non-weighted sample mean 
# [1] 1.029677 

mean(w * x) ## weighted sample mean 
# [1] 0.9380861 

理論的にはどうなる、重みの期待は1でなければなりません。しかし、実質的にあなただけの1に近づく：

mean(w * x)/mean(w) 
[1] 0.9050671 

：だから

mean(w) 
[1] 1.036482 

は、あなたが正規化されたバージョンをお勧めします

Answer 2

私はこのようなことをしたいと思うかもしれません：

x<-rexp(n=1000,r=1) 
fx<-function(x){ 
    return(x^2*exp(-(x^2))) 
} 
gx<-function(x){ 
    return(exp(-x)) 
} 

Ex=mean(x*fx(x)/gx(x))