Google Images JSON APIを使用して自動的に投稿のサムネイルを取得するスクリプトを作成しました。現在、サムネイルに直接リンクしています（例：http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTok4m3DWNRv8gxMDTE0bwj8m-jYl2UGdlbc7ig158m0XosD-lcQEIFcg）。 Googleはそれを許可していますか？Google画像はホットリンクを許可していますか？
もしそうでなければ、サムネイルを私のサーバーにダウンロードすることを許可されるべきですか？
そのすべてがトラフィックに関するものです。あなたのアプリが大量のトラフィックを行う場合、あなたのサーバーを禁止することができます。 とにかく、より良い/最善の方法は、この件について彼らに尋ねることです。
また、これはあなたを助けるかもしれない：Google Terms of Service Highlights
ご使用のサーバーに画像のサムネイルをダウンロードしてレンダリングするときに私は問題を参照してください。検索結果に表示される画像に著作権がある/不適切な画像がある可能性があります。これらの画像はクロールされた画像なので、オーナーはいつでもGoogleに削除をリクエストできます。逆に、それらをローカルにキャッシュしてレンダリングすると、ワークフローが壊れていて、理想的には取り消されたイメージをレンダリングしている可能性があります。
ホットリンクに戻って、実際の使用状況についてもう少し説明してください。どのAPIを使用していますか、何を検索していますか、フィルタリングしているウェブサイト/投稿を所有していますか？
また、画像検索APIは非推奨です。条件により、通知から3年間だけ有効になります。
お試しください！そして、彼らがそれを許可しない場合は、あなたのサイトには赤いxがたくさんあるので、あなたは知っているでしょう！ ;） – Kevin