インデックス付きファンクタの合計

Question

Slicing Itに、Conor McBrideはインデックス付きファンクタを開発し、その合計と製品をスライド「Sum and Product」（スライドのラベルは表示されず、プレゼンテーションの約90％）に表示します。このスライドは、特に

-- sum - choose between compatible structures 
data (:+:) :: (i ->- o) -> (i ->- o) -> (i ->- o) where 
    L :: s x :-> (s :+: t) x 
    R :: t x :-> (s :+: t) x 
instance (IFunctor s, IFunctor t) => IFunctor (s :+: t) where 
    imap f (L sx) = L (imap f sx) 
    imap f (R tx) = R (imap f tx) 

を開始し、:+:のこの定義は、両方のインデックス付きファンクタが同じソースインデックスiを有することを必要とします。なぜこれが当てはまるのだろうか。これは、例えば緩和することができる。

-- sum - choose between compatible structures 
data (:+:) :: (i ->- o) -> (j ->- o) -> (Either i j ->- o) where 
    L :: s x :-> (s :+: t) x 
    R :: t x :-> (s :+: t) x 

どこiとjが可能になりましたさまざまな種類がありますか？

Answer 1

@chiあなたのポインタをありがとう。私が間違っていたことが判明 - 私の提案はうまくいかず、異なる入力を組み合わせることはできません。

data (:+:) :: (i ->- o) -> (i ->- u) -> (i ->- Either o u) where 
    L :: s x o -> (s :+: t) x ('Left o) 
    R :: t x u -> (s :+: t) x ('Right u) 

:+:両方とスライド上の:*:タイプ、すなわち、本質的に、引数として引数のペアを2種類を取る：しかし、推奨さ@chiコンストラクタにつながる、出力種類のEitherを使用することが可能です。

data (:|:) :: Either (i ->- o) (j ->- o) -> (Either i j ->- o)