ビット数を減らした符号なしqword（64ビット）の値の範囲は？

Question

私は値の範囲を表す方法を探しています： 0 - 18446744073709551615 8バイト未満です。

私はいくつかの方法を考えようとしましたが、何もできません。 理論上は、次のようになります。 1バイトを使用して少なくとも2バイトのビットシーケンスを表します。 しかし、2バイトには65536通りのビットの組み合わせがありますが、1バイトでは0-255（256通り）の値しか得られません。

おそらく、ビットの意味を変更するのが最善の方法です。それは問題ありませんが、精度の低下はありません。

私は、単純には考えられないようになっていますが、私は他の人の意見や理論を問題にしたいと思っています。

2つのルールがあります。 ＃1精度が低下することはありません（つまり、0〜18446744073709551615の数値はすべて表現可能でなければなりません）。 ＃2標準の64ビット形式からの変換では、7バイト（56ビット）以上が必要になることはありません。

これらのルールは、これを特に困難にします。

Answer 1

これらのルールは、これを特に困難にします。

はい、不可能なことは明らかに不可能です。

の場合、8バイトから8バイト未満を圧縮できる場合は、すべての可能性があります.1TBファイルが約7バイトになるまでプロセスを繰り返してください。

なぜこれが不可能なのか、他の多くの情報理論論があります。例えばピジョンホールの原理：nビットは2^nのユニークなビットパターンしか持たないので、64ビット未満のものはすべての可能な64ビット値に対してユニークな表現を持つことができません。あなたが有効に使用することができますどのような

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はHuffman codingまたは類似である：一部64bの値が他よりも共通している場合ではない、あまりにも複雑な可変長符号化方式は、総バイト数を保存することができます。 しかし、すべての64ビット値が可変長コード体系で表現可能である場合、一部の値のエンコーディングは8バイト以上を要します。

最新のエントロピーコーディング方法が存在し、現代のビデオコーデックで使用されています。 （例：x264のCABAC）。

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は、より多くの理論については、Wikipediaのロスレス圧縮articlsはLimitations sectionを持っています。

も参照してください：

• cstheory.SE: Which is the limit of lossless compression data? (if there exists such a limit)

• Kolmogorov complexity